大学物理(上)期末复习

大学物理（上）期末复习2016.061.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体或物体系，以及一套同步的钟.2.位矢和位移第一章质点运动学运动方程ktzjtyitxtrr)()()()(位移)()(trttrr注意:一般rr3.速度和速率tsddvktzjdtyitxtrdddddddv速度速率（速度合成）3.加速度任意曲线运动都可以视为沿x，y，z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独立性原理或运动叠加原理.kjitrtazyxtvtvtvvdddddddddd224.匀加速运动a常矢量初始条件:orv,0ta0vv2021tatr0vr匀加速直线运动at0vv2021attx0vxax2220vv抛体运动0xagaycos0xvvgtysin0vvtcos0vx221singtt0vy5.圆周运动角速度Rtvdd角加速度tdd速度tttddereetsvvnntteaeaa圆周运动加速度22ntaaa切向加速度22tddddtsrtav法向加速度rra22nvv（指向圆心）（沿切线方向）力学的相对性原理:动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式.6.相对运动伽利略速度变换u'vv1牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义.第二定律：tpFddvmp当时，写作cvamF第三定律2112FF力的叠加原理321FFFF第二章质点动力学0Fv时，恒矢量tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐标表达形式自然坐标表达形式mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v牛顿第二定律的数学表达式amtpFdd一般的表达形式nnttyxeFeFjFiFF（1）万有引力r221ermmGF重力gmP2几种常见的力(3）摩擦力滑动摩擦力静摩擦力NfFFN0f0m0fFFF（2）弹性力：弹簧弹力（张力、正压力和支持力）kxF1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；2）受力分析：画受力图；分析时通常按照①重力、②弹力、③摩擦力的顺序画受力图。3）分析研究对象的运动过程，确定其对于选定的参考系的加速度。4）建立坐标系，列方程求解；(用分量式)5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.3应用牛顿定律解题的基本思路4.动量、冲量、动量定理vmp——机械运动的量度质点的动量力的冲量——力对时间的累计21dtttFI1221dvvmmtFtt质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量。niiiiniittmmtF101ex21dvv质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量。5.质点系动量守恒定律质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即0exiiF若常矢量则iipp2.某一方向合外力为零，则该方向3.只适用于惯性系；4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律..constpiix说明：1.守恒条件：合外力为零，或外力内力；6.功、功率BArFWd功率反映力做功快慢vFtWPdd功描述力的空间累积效应7.动能、动能定理动能mpmE22122kv动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。适用于惯性系。k1k2EEW8.万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力作功质点m从点A沿任何路径运动到点B。万有引力作功重力作功质点m从点A沿任何路径运动到点B。重力作功BAdWW2111()BABrArBAWdWGmmdrGmmrrr)()(1221mgymgydymgjdyidxjmgdWWyyBABA（3）弹性力作功弹簧由x1伸长到x2，弹性力作功)2121()(21222121kxkxxdxkidxikxxdFdWWxxBAxxBA9.保守力、非保守力、势能保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.0dlrF保非保守力：力所作的功与路径有关.势能:与物体间相互作用及相对位置有关的能量.pp0p)(EEEW保PE2、势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关；1、势能是状态函数；3、势能是属于系统的；说明11.力学中常见的势能为将物体（质点系）从势能零点移到相应位置时保守力所作的功的大小。弹性势能2p21kxE引力势能rmmGE'p重力势能mgzEp保守力作功等于物体势能增量的负值：pppEEEW)(1212.功能原理、机械能守恒定律质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.系统内力包含保守力与非保守力inncincin0EEWWinncex系统末机械能：系统初机械能：00011()nnkipiiiEEE11()nnkipiiiEEE机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.0inncexWW0EE00kipikipiEEEEpkEE也可表达为从动能势能转化的观点完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞两物体在碰撞过程中，它们之间的相互作用内力较之其它物体对它们的作用的外力要大的多。因此，忽略外力的作用，可认为它们的总动量守恒。如果在碰撞过程中，两物体的动能之和完全没有损失，则称为完全弹性碰撞。如果在碰撞过程中，两物体以同一速度运动，则称为完全非弹性碰撞。两物体碰撞，如果在碰撞过程中，两物体的机械能之和发生损失，转化为其它形式的能量，则称为非弹性碰撞。1.刚体的定轴转动匀变速转动t020021tt)(202022.力矩第四章刚体转动sinMFdFr用矢量方法表示力矩（右手螺旋）：MrF若M＞0，表示合力矩的方向沿转轴正向；M＜0，则表示合力矩的方向与转轴正向相反。3.刚体的定轴转动定律刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.JM刚体转动惯量mrJd22iirmJ刚体上的质点是连续分布dmrJ2典型的几种形状的刚体的转动惯量质点对于固定转轴，圆盘以其中心为转轴轻杆转轴在杆中间，以及在杆的一端vmrprL质点角动量（相对圆心）2mrrmLv（圆运动）刚体定轴转动的角动量JL4、角动量5.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律tJtLMd)(ddd角动量定理：112221dJJtMtt0M常量JL，则若角动量守恒定律刚体定轴转动的动能定理21222121d21JJMW6.刚体定轴转动功和能21dMW力矩的功转动动能2k21JE重力势能CmghEP刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时,恒量kPEE则（几何中心点）1）求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解.2）刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.3）在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解。7.常见题型①确定研究对象（认定一个刚体，注意轴位置，并由此确定刚体的转动惯量）②受力分析（正确计算力对转轴的力矩，注意正负）③列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程，角量与线量关系方程)。8.定轴转动的动力学问题解题基本步骤①此类问题通常满足角动量守恒定律②明确计算质点所受的力矩和质点角动量所采用的定点的位置以及刚体所绕的转轴。③判断是否满足机械能守恒，确定系统中质点始末两态的动能和势能，考虑系统整体的动能变化量和势能变化量大小相等9.刚体参与的系统碰撞问题解题基本步骤质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动刚体的定轴转动速度加速度trddvtvdda角速度角加速度tddtdd质量m转动惯量动量角动量mrJd2JLvmP力力矩FM质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律amF转动定律JM质点的平动刚体的定轴转动动量定理00dvvmmtFtt角动量定理00dLLtMtt动量守恒定律角动量守恒定律恒量iiimFv,0恒量iiJM,0力的功barFWd力矩的功0dMW动能2/2kvmE转动动能2/2kJE质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动刚体的定轴转动动能定理2022121vvmmW动能定理2022121JJW重力势能mghEp重力势能CpmghE机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时第四章机械振动速度与加速度)cos(tAx1简谐运动的运动学描述初相位决定于初始时刻的选择，应用旋转矢量法判断22020vxAmk对于弹簧振子sin()dxvAtdt2cos()dvaAtdt3.相位tπ2~0相位在内变化初相位描述质点初始时刻的运动状态.)0(t)(π2nn相差为整数质点运动状态全同π]20[π]π[(取或)Tπ2π2π21Tπ2T2.几个物理量之间的关系Amv)2πcos(tAv)cos(2tAa2nAa2πtmvvxy0At)cos(tAxnaa4.旋转矢量法（通常用来找初相位）)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE5.简谐振动的能量)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk/26.两个同方向同频率简谐运动的合成)cos(212212221AAAAA)cos(21tAxxx两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动cos2212221AAAAA),210(，，k21AAAπ2kπ)12(k21AAA加强减弱振动合成加强和减弱的条件1平面简谐波的波函数（两种表达，注意传播方向）])(π2cos[)(λxTtAx,ty])(cos[)(uxtAx,ty.2描述波的几个物理量（记住相互计算关系）波长：一个完整波形的长度.周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.T频率：单位时间内波动所传播的完整波的数目.波速：某一相位在单位时间内所传播的距离.uuT1T2T第五章机械波波程差12rr若则21π221AAA振动始终减弱21AAA振动始终加强,2,1,0)21(kk2121AAAAA其他,2,1,0kk条件cos2212221AAAAA1212π2rr3波的叠加原理a.分子数密度VNnb.分子质量ANMmc.质量密度nmd.物质的量Mm1.几个概念和物理量1）系统和外界、宏观和微观2）平衡态:在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间改变的状态.3）热力学第零定律:如果系统A和系统