大学物理-力学讲义

1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版1物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．一参考系质点为描述物体运动而选的标准物．1参考系2质点➢物体能否抽象为质点，视具体情况而定．地—日平均间距：1.5×108km地球半径：6.37×103km太阳地球1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版2二位置矢量运动方程位移kjyixrz1位置矢量rr*Pxyzxzyo方向：，rxcosrzcos，rycos222zyxr大小：1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版3ktjtyitxtr)()()()(z)(txx)(tyy)(tzz分量式从上式中消去参数得质点的轨迹方程．txzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2运动方程P1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版4ABrrr3位移rjyyixxABAB)()(平面运动:三维运动:kjyyixxrABABAB)()()(zz，jyixrAAA，jyixrBBBxyBBrArAroABxxAByyAxBx1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版54路程()s),,(1111zyxP),,(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从P1到P2：路程21PPss's(3)位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的．r(2)一般情况．srΔ1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版61r1P2r2PrxyOzr注意kjyixrz212121zyx222222zyxrΔ222zyxr的意义不同．rrr　　，，1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版7三速度1平均速度)()(trttrr在时间内，质点位移为tr)(ttrB)(trAxysojyix　　trvjtyitxjiyxvv1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版82瞬时速度（简称速度）trtrtddlim0vjtyitxdddd　vjiyxvv若质点在三维空间中运动，其速度kjiyxzvvvvxyovyvxv1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版9当时,0ttddetsv速度方向切线向前ddstv速度大小srdd速度的值速率v1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版10一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论注意trdd)(trxyotrtrddddyx1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版11（1）求时的速度．（2）作出质点的运动轨迹图．例1设质点的运动方程为()()(),rtxtiytj3st其中，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx式中x，y的单位为m(米)，t的单位为s(秒)，1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版12速度的值，它与轴之间的夹角1sm8.1v解(1)由题意可得时速度为vxo3.560.15.1arctanttytxyx5.0dd0.1ddvv，　ji5.10.1vs3t已知：，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版13（2）运动方程/mx/my0轨迹图246-6-4-22460ts2ts2ts4ts4t消去参数可得轨迹方程为t0.325.02xxy，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版14xyoABlv例2如图A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行．如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物lv60体B的速率为多少？1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版15解iitxixAvvvddjtyjyBddvv222lyx两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv因选如图的坐标轴1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版16即txyxtyddddjtxyxBddvjBtanvvvtxddxyoABlv沿轴正向Bvy当时，o60，vv73.1B1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版171平均加速度BvBv与同方向vaxyOatv四加速度AvAAvBv在时间内，质点速度增量为tABvvv1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版180dlimdtattvvktjtitazyxddddddvvv2(瞬时)加速度xyzaaiajak22ddtr1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版19加速度大小222zyxaaaaa加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动v//a2v1v1a2a注意：物理量的共同特征是都具有矢量性和相对性．a，v，r，r1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版20例3有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度，它在液体中的加速度为，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？0vyoj100vjav0.11-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版21t0dd0tvvvvttyedd0vvtyttyded000v解vtv0.1dda0vyote0vv解得：）（tye110解得：1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版22O/my/st10-1/msv0vO/st，t0.10evv）（ty0.1e1102.34.66.99.28.99749.89959.98999.9990v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/tm10,0s,2.9ytv1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版23如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨例40vxy221tgrt0vPO0v迹方程和最大射程．1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版24解jggaay0xa2021tgtrv按已知条件，t=0时，有gaayx0cos00vvxsin00vvy0vxy221tgrt0vPO1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版25，txcos0v2021singttyvxvyvvxvyvv0dxyo0vx0vy0vα解得：2220cos2tanxgαxyv轨迹方程为：1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版2602cos2dd200gdv由于空气阻力，实际射程小于最大射程．，cossin2200gdv求最大射程gd20m0v，4π当xyo0d真空中路径实际路径d1-1质点运动的描述第一章质点运动学物理学第五版27)(ta)(tr()tv求导求导积分积分1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．说明质点运动学两类基本问题第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动28一平面极坐标xyo二圆周运动的角速度角坐标)(t角位移角速度tttddlim0　xyorABxy质点在A点的位置由(r,θ)来确定．Aro单位：rad·s-1第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动29❖速率)()(trtvtttddereetsvv❖速度tθrtsttΔΔlimΔΔlim0Δ0Δ　vxyorABte第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动30ro三圆周运动的切向加速度和法向加速度tterωevvteetddddttvvtaddvrtrtaddddtv质点作变速率圆周运动时1v1te2v1v2te1te角加速度2v2te❖角加速度tddA单位：rad·s-2第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动311te2tetero1v1te2v2te切向单位矢量的时间变化率？nddetθtetΔΔlimt0Δteddt法向单位矢量ntddeetavv法向加速度切向加速度neA第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动32ntddeetavv❖切向加速度(速度大小变化)tttdderetav❖法向加速度(速度方向变化)n2n2nnddereretavvro1v1te2v2tev1v2vtvnvntvvv注：neA第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动33❖一般圆周运动加速度2n2taaa大小ntaaatn1tanaaθ方向vtenexyon2terωeraatanaA第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动34❖线量和角量的关系ABRdsddRsRtRtsddddvd22nRRavRtRtaddddtvxyo第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动351匀速率圆周运动四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动t02nt0raa，n2nnerωeaa常量，如时,0t0故，tdd由有，tdd可得：第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动362匀变速率圆周运动tωdd常量，tωdd如时,0t00，常量，2ntrara，故20021ttθθt0)(20202可得：又，tdd第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动37与匀变速率直线运动类比20021ttθθt0)(20202匀变速率圆周运动at0vv20021attssv)(00ssa222vv第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动38oABAvBvr例一歼击机在高空点A时的水平速率为1940km·h-1,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2192km·h-1,经历时间为3s,设的半径约为3.5km,AB飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1)飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动39解（1）tta0tddBAvvvtaABvvt1hkm9401Av1hkm1922Bvra2Bvn而B点m105.3s33rt，解得：2n2tsm106sm3.23aa，oABAvBvratana第一章质点运动学物理学第五版1-2圆周运动4022n2tsm109aaaont4.12arctanaa（2）矢径所转过的角度r221ttAm7221212ttatrsAvoABAvBvratana第二章牛顿定律物理学第五版2-1