塑料齿轮设计(公司设计手册)

齿轮强度设计1齿轮强度设计１.1正齿轮设计1.2斜齿轮设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例1齿轮强度设计1.1正齿轮设计1.1.1基于刘易斯公式的疲劳强度设计刘易斯公式的基本思路是假设一个齿尖承受所有法向负荷这样一种最严重的情况，并据此来考虑齿根处所产生的最大弯曲应力。但齿形系数一般使用节点附近的值。啮合率虽说刘易斯公式是在假定所有的法向负荷都施加在一个齿尖上的基础上来加速齿根强度的，但实际上啮合的轮齿不止一个。压力角为20°的标准齿正齿轮的啮合率在1和2之间，如齿数为20和30的齿轮啮合率约为1.6。换言之，在1对齿开始啮合的瞬间，另一对齿已在前1个法向节距处啮合，因此在随后的0.6个法向节距内有2对齿啮合，而在此后的0.4个法向节距内只有1对齿啮合。因此，考虑到把在齿尖承受所有法向负荷时所得出的值y用作齿形系数会大大超过安全侧，于是本文采用节距附近承受负荷时的值y′。啮合率越大则越有利于轮齿强度，因此对于传动齿轮来说，应重点考虑增大其啮合率。此外，如果压力角变小，则啮合率增大，例如标准齿正齿轮的啮合率有时会增大到2以上，仅从啮合率来讲，这一点更可取。用压力角为20°的标准工具切割器进行正变位成型加工的齿轮的压力角会变得大于20°，因此从啮合率的角度来说是不利的。(1)轮齿承受的切向负荷、传递扭矩根据刘易斯公式，正齿轮的轮齿上所承受的切向负荷P和传递扭矩T分别用(1)、(2)式来表示。其中P：轮齿上的切向负荷（N）T：扭矩（N·m）σb：弯曲应力（MPa）b：齿宽（mm）m：模数（mm）d：节圆直径（mm）y′：节点附近的齿形系数“模数m基准”（参见表1－1）Z：齿数(2)最大容许弯曲应力DuraconTM齿轮的容许弯曲应力会因各种运行条件以及轮齿的大小（模数）而变化。图1-1中给出了从标准条件下的试验中得出的、与各种模数相对应的最大容许弯曲应力。如果运行条件与之不同，则可根据（3）式来修正。其中σbｆ：给定运转条件下的最大容许弯曲应力（MPa）σb′：从图1－1求出的标准条件下的DuraconTMM90的最大容许弯曲应力（MPa）Cs：使用状况系数（表1－2）Kv：速度修正系数（图1－2）KT：温度系数工作温度高时必须修正温度。由于轮齿的弯曲强度与静态弯曲强度间存在良好的相关性，因此可用弯曲强度～温度的关系来修正。例如，当温度是80℃时，用图1－3可得出KL：润滑系数无润滑时KL＝0.8用润滑脂初始润滑时KL＝1KM：对象材质系数DuraconTM对金属时KM＝1DuraconTM对DuraconTM时也就是要对用（3）式求出的容许弯曲应力σbｆ和用（1）式或（2）式求出的发生应力σb进行比较：σb＞σbｆ则不可σbQσbｆ则OKKM＝0.8DuraconTM如果是Duracon与金属的组合，必须注意金属侧的表面平滑度——表面粗糙则磨损增大。此外，如果能够将金属侧齿尖倒角/取圆，则可减少树脂侧的磨损。KG：材料强度修正系数（表1－3）１.1.2基于赫兹面压的磨损强度设计图1-1给出了DuraconTM齿轮中经常使用的模数0.8～2.0的范围。即使模数低于0.8，使用模数为0.8时的容许弯曲应力会更加安全，因此不会出现问题。此外，图1-1所示的曲线考虑到偏差因素，因此画得比实验平均值低25％左右。1齿轮强度设计１.1正齿轮设计1.2斜齿轮设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例齿轮强度设计1齿轮强度设计１.1正齿轮设计1.2斜齿轮设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例1齿轮强度设计1.2斜齿轮设计1.2.1基于刘易斯公式的齿根疲劳强度设计斜齿轮与上述正齿轮形状非常相似，计算弯曲应力和传递扭矩时也可分别使用正齿轮的（1）和（2）式。斜齿轮的齿形系数则要使用（5）式中给出的与相当正齿轮齿数Zυ对应的齿形系数。Zυ＝Z／cos3β………(5)β：螺旋角此外，计算弯曲应力和扭矩时不用模数m而改用法向模数mn。mn＝mcosβ…………(6)于是（1）式变为：1.2斜齿轮设计1.2.2基于赫兹面压的磨损强度设计如果是标准斜齿轮，则不用（4）式而改用下式：1齿轮强度设计１.1正齿轮设计1.2斜齿轮设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例齿轮设计齿轮形状设计方面的注意事项1齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例2.1齿隙、齿顶间隙2.2金属嵌件2.2.1树脂层的厚度2.2.2金属嵌件的缺口2.3齿轮形状2齿轮形状设计方面的注意事项2.1齿隙、齿顶间隙如果考虑到因热膨胀、水和润滑油而引起的尺寸变化以及成型时的尺寸公差，则塑料齿轮的齿隙应比金属的更大。金属齿轮的齿隙是根据齿轮的制作精度、模数、节圆直径、节点圆周速度以及润滑状态等来确定的。例如，根据日本齿轮工业会规格，轴法向模数为0.2～25、节圆周直径为1.5～3,200mm的正齿轮和斜齿轮的齿隙被设定为λW(微米)。其中（do：节圆直径；m：模数），而λ则是按齿轮精度而赋予的一种常数。例如，JIS3级齿轮被赋予λ＝35.5～10，而JIS4级则被赋予λ＝40～10。大致来说，金属齿轮的齿隙为模数的百分之几，而DuraconTM齿轮在常温下则要取6～10％。齿顶间隙也一样，金属取模数的12～25％，而DuraconTM则要取得更大。如果运转中温度上升，则应估计到热膨胀，因此还要取得更大些。1齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例2.1齿隙、齿顶间隙2.2金属嵌件2.2.1树脂层的厚度2.2.2金属嵌件的缺口2.3齿轮形状齿轮设计齿轮形状设计方面的注意事项1齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例2.1齿隙、齿顶间隙2.2金属嵌件2.2.1树脂层的厚度2.2.2金属嵌件的缺口2.3齿轮形状2齿轮形状设计方面的注意事项2.2金属嵌件2.2.1树脂层的厚度如果有金属嵌件，则会由于DuraconTM的成型收缩而在DuraconTM层中产生应力。如果树脂层偏薄，则此应力有时会引起蠕变断裂，因此对于容易产生溶合纹的形状应特别注意。树脂层的厚度应根据金属嵌件的大小来更改，图2-1为其大致标准。但即使达到了图2-1的标准也不能保证不发生蠕变断裂。2.2金属嵌件2.2.2金属嵌件的缺口为了阻止金属嵌件的旋转和滑动，通常会开各种形状的防滑槽，但最好不要开成象键槽那样的壁厚不均的形状。此外，金属嵌件上有缺口时，成型收缩所产生的应力会集中到缺口，有时会从此处断裂，因此应充分注意金属嵌件的形状。通常做成滚花纹或细齿。应该注意的是，一般来说，退火后成型应变会减少，但带有金属嵌件时，退火后应变则未必会减少，反倒是蠕变断裂寿命会缩短。此外，不使用金属嵌件而在树脂部分开键槽时，应注意槽角或齿根处不得有缺口。1齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例2.1齿隙、齿顶间隙2.2金属嵌件2.2.1树脂层的厚度2.2.2金属嵌件的缺口2.3齿轮形状齿轮设计齿轮形状设计方面的注意事项1齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例2.1齿隙、齿顶间隙2.2金属嵌件2.2.1树脂层的厚度2.2.2金属嵌件的缺口2.3齿轮形状2齿轮形状设计方面的注意事项2.3齿轮形状就DuraconTM而言，厚度不同，成型收缩率也各异；壁厚不均，成型时的冷却也不均，因此内部会出现应变，壁厚部分会产生凹痕或空洞,成型周期会因较厚部分而变长，尺寸精度不良等。进行形状设计时应使壁厚在强度允许的情况下尽可能地薄而均匀。此外，齿根一定要做圆，以避免应力集中。1齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例2.1齿隙、齿顶间隙2.2金属嵌件2.2.1树脂层的厚度2.2.2金属嵌件的缺口2.3齿轮形状齿轮设计计算示例1齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例3计算示例例题1现将正齿轮的DuraconTM（等级M25）齿轮与金属齿轮组合起来，请求出用于减速比为的减速机时的DuraconTM齿轮的齿宽。假定电动机的转速为1,800rpm，输出扭矩为T＝0.6N·m，DuraconTM齿轮的模数m＝1mm，齿数Z＝60，压力角α＝20°。此外，假定金属齿轮的齿数为10个。假定使用条件为初期润滑脂润滑，使用温度为60℃，1天运转3小时，耐用年数为2年。解答由于经过油脂润滑，因此可以不考虑磨损（面压）而只考虑轮齿的弯曲强度。由（2）式可知从题意得知T＝0.6N·md＝m·Z＝(1)(60)＝60mmy′＝0.713(表1-1参照)Z＝60接着用（3）式求出所述使用条件下的弯曲应力σb。首先求出耐用期间轮齿所承受的重复弯曲次数N：N＝(300rpm)(60分)(3小时)(365天)(2年)＝3.94×107因此由图1－1可知标准条件的弯曲应力σb′为σb′＝33MPa接着求出节点的线速度：于是由图1－2可知Kv＝1.4工作温度为60℃，因此由图1－3可知KT＝0.66由于是初期油脂润滑，因此KL＝1.0由于是DuraconTM与金属的组合，因此KM＝1.0由于是DuraconTMM25，因此由表1－3可知KG＝1.2假设1天运转3小时，存在轻度冲击，则由表1－2可知Cs＝1.00于是（3）式变为：由上可知（2）式为∴b＝0.77mm因此设定b＝1mm。转到例题1转到例题2例题2如果在例题1中要进行无润滑运转，则请求出所需的齿宽。解答在无润滑的情况下，需要从轮齿的弯曲强度和磨损（面压）两个方面来探讨。从弯曲强度方面来求齿宽。条件与上题相同，只改一下润滑系数KL也可，因此KL＝0.75于是（2）式变为：∴b＝1.02mm因此设定b＝1.1mm。从磨损（面压）方面来求齿宽。有（4）式可知所述使用条件下的面压为此处根据①的结果假定b＝1.1mm根据题意d1＝10mmi＝6E1＝205000MPa（金属的弹性模量）E2＝2580MPa（加入M25在23℃时的弹性模量，然后进行温度修正）α＝20°此外由（1）（2）式可知由上可知（4）式为接着求出标准容许面压Sca。模数小的齿轮通常磨损也小，因此将m＝2mm的图1－4用于m＝1的本题会更趋安全，因而也可直接使用。根据图1－4，重复次数N＝3.94×107时的容许面压Sca为Sca＝33MPa由于Sc＝108.5MPa，因此Sca＜Sc，从而导致磨损。于是求出Sc＝33MPa的齿宽后根据（4）式，齿宽与成正比，因此根据上述情况，应采用b＝11.9mm。但60℃时的磨损可能大于23℃时，因此建议将齿宽增加20％。转到例题1转到例题21齿轮强度设计2齿轮形状设计方面的注意事项3计算示例