中考数学知识点总结

第1页共4页中考数学知识点总结一．不为0的量：1.分式AB中，分母B≠0；2.二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）3.一次函数y=kx+b（k≠0）4.反比例函数kyx（k≠0）5.二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）二．绝对值：(0)(0)aaaaa＜三．非负数1.│a│≥02.a≥0（a≥0）3.a2n≥0（n为自然数）四．重要概念1.平方根与算术平方根：如果x2=a（a≥0），则称x为a的平方根，记作：x=a，其中x=a称为x的算术平方根.2.负指数：1ppaa3.零指数：a0=1（a≠0）4.科学计数法：a×10n（n为整数，1≤a＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则:mnmnaaa(a≠0,m,n都是正数)2.幂的乘方法则：()mnmnaa(m,n都是正数)3.积的乘方法则：()nnnabab（n为正整数）。4.同底数幂的除法法则:mnmnaaa(a≠0,m、n都是正数,且mn).（二）整式的运算1.平方差公式：22()()ababab2.完全平方公式：222()2abaabb（三）二次根式的运算0,0(0,0)aaababababbb（四）一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△=b2-4ac≥0时，x=242bbaca；x1+x2=-ba；x1x2=ca（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y=ax2+bx+c=0（a≠0）顶点式：2()yaxhk双根式：12()()yaxxxx其中2bha，244acbka，12xx、为抛物线与x轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为2124bacxxa。（六）统计1.平均数：121()nxxxxn…2.加权平均数：11221()kkxxfxfxfn…，其中12kfffn3.方差：222212n1()()()sxxxxxxn…（七）锐角三角函数1.五个特殊角的三角函数值：第2页共4页0°30°45°60°90°sincostan2.sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)，tanA=cot(90°-A)22sinsincos1tancot1tancos＋=，=，=（八）圆1.面积2Sr，周长2Cr，弧长180nrl，213602nRSlR扇。2.直角三角形内切圆半径1()2rabc3.n边形内角和：(n-2)180°正n边形内角：(2)180nn正n边形外角=中心角=360n正n边形的边长=Rsin180n正n边形的边心距=Rcos180n正n边形面积=21180180sincos2nRnn，n边形对角线条数：1(3)2nn（九）面积1.S△=12底×高=12absin∠C=12(a+b+c)r(a、b、c为三角形三边，∠C为a、b边夹角，r为三角形内切圆半径)2.S□=底×高=absin∠C(a、b为平行四边形两临边，∠C为a、b边夹角，)3.S菱形=12l1·l2(l1、l2为菱形两对角线长)4.S正△=234a（a为正三角形边长）（十）平面直角坐标系1．中点坐标公式：坐标平面内两点A（x1，x2）、B（y1，y2）的中点坐标为1212,22xxyy2.两点间坐标公式：A（x1，x2）、B（y1，y2）两点间距离为221212xxyy六．重要定理（一）角平分线角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上.（二）线段中垂线线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.（三）三角形1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。重心定理：D、E、F分别为ABC三边中点，则AD、BE、CF交于一点G，且AG=2GD、BG=2GE、CG=2GFABCDEFG第3页共4页（四）直角三角形1.直角三角形的两个锐角互余2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半4.∠C=90°，则a2+b2=c2（五）等腰三角形1.等边对等角2.“三线合一”3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（六）平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行相等的四边形是平行四边形（七）矩形1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。2.有三个角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形（八）菱形1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（九）正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（十）轴对称1．关于某条直线对称的两个图形是全等形2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上（十一）旋转与中心对称1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2．关于中心对称的两个图形是全等的3.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分α旋转与旋转角轴对称中心对称B'A'C'B'A'C'D'C'A'B'CBAABCDCBAOO（十二）梯形与等腰梯形1.梯形的中位线平行于梯形的底边，并等于上、下两底和的一半2.等腰梯形在同一底上的两个角相等3.等腰梯形的两条对角线相等（十三）相似形1.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2.两角对应相等的两三角形相似第4页共4页3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似4.三边对应成比例的两三角形相似5.相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比6.相似三角形周长的比等于相似比7.相似三角形面积的比等于相似比的平方8.射影定理：9.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。（十四）圆1.垂径定理：如果一条直线满足：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧中的任意两条（当以①③为题设时，弦不能是直径），必满足其它三条.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径5.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形6.圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角7.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线8.切线的性质定理：如果一条直线满足：①过圆心②过切点③垂直于切线中的任意两条，必满足第三条9.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角10.圆的外切四边形的两组对边的和相等11.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角12.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等13.从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等弦切角定理：AB切O于P，则CPB=D.O切割线定理与割线定理：如果PT切O于T，则PT2=PA∙PB=PC∙PDT相交弦定理：PA∙PB=PC∙PDABCDOPPODCBAABCDP位似图形与位似中心A'B'C'射影定理：CB2=BD∙BAAC2=AD∙ABCD2=AD∙BDE''C''D''B''A''E'D'OEDCBADCBA