【必修4课件】2.6平面向量的基本定理及坐标表示

（可以不同，也可以相同）（有无数对）1.平面向量基本定理若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.1.同一平面内可以作基底的向量有多少组？2.不同基底对应向量a的表示式是否相同？问题:ba[0°,180°]aAObB1.对于两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，称∠AOB为向量a与b的夹角.ba2.如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.3.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.4.直角坐标系中，点A的坐标(x,y)的含义是什么？A(x,y)NMOxyOM=x,ON=y探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya），（23），（234321-1-2-3-2246ij），（23P32OPijO3i2j(3,2)4321-1-2-3-2246ij），（yxPOPxiyj向量的坐标表示O向量P（x，y）一一对应OP(,)xyyjxi4.向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.xyoija____;i)(1____;j)(2.____)(03(1,0)(0,1)(0,0)平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBAxO1231234CijaAB4yjiAB32）（即：3,2ABOxyAijaxy+axiyj+OAxiyj在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:例1.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。ijabcdAA1A2解：如图可知1223aAAAAij(2,3)a同理23(2,3);23(2,3);23(2,3).bijcijdij例题