高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数课件

导数及其应用1.3.3函数的最值与导数学习目标1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(1)()0fx()为单调递增函数fx(2)()0fx()为单调递减函数fx0(3)为极值点x0()0fx1、导数与单调性的关系（一）复习引入，温故知新函数极值的定义一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.（一）复习引入，温故知新如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.(1)求导函数fˊ(x)；(2)求解方程fˊ(x)=0；(3)检查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.用导数法求解函数极值的步骤：（一）复习引入，温故知新函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？1）极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（二）观察分析，初步探究2)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.a1x2x3xo4x5x6xbxyxfy图3.3-13如图3.3-13,观察区间a,b上函数y=fx的图象,你能找出它的极大值、极小值吗?.135246观察图象,我们发现,fx,fx,fx是函数y=fx的极小值,fx,fx,fx是极大值3从图3.3-13可以看出,函数y=fx在区间a,b上最大值是fa,最小值是fx.的你能找出函数y=fx在区间a,b上的最大值、最探究小值吗?（二）观察分析，初步探究a1x2x3xo4x5xbxyxfy图3.3-14xfyabxyo图3.3-15在图3.3-14、3.3-15中,观察a,b上的函数y=fx的图象,它们在a,b上有最大值、最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?43结合图3.3-14、图3.3-15,以及函数极值中的例子,不难看出,只要把函数y=fx的所有极值连同端点的函数值进行比较,就可以求出函数的最大值fx与最小值fx.为为在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.（三）分析归纳，抽象概括（四）知识应用，深化理解例1、求函数在区间上的最大值与最小值。31443yxx[0,3]oxy2331fx=x-4x+43图1解:24yx令,解得0y22或xx（舍去）当x变化时,的变化情况如下表:,yy当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2,3)3f(x)－0+f(x)4↘↗143又由于(0)4,(3)1ff函数在区间上最大值为,最小值为43[0,3]4当时为4x=2,fx有极小值,并且极小值f2=-.3例2：已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间上的最大值为,求该区间上的最小值32()39,fxxxxa()fx()fx[2,2]20所以函数的单调减区间为(,1)(3,)，解:2(1)()369fxxx()0令fx23690即xx13解得:或xx（四）知识应用，深化理解2(2)()369fxxx令解得()0fx13或xx当变化时,的变化情况如下表:,yyx（舍去）↘－↗x()fx()fx(2,1)1(1,2)205a2极小值2a22a2220a2即a最小值为527所以函数的最大值为,最小值为(2)22fa5a1.求函数f(x)=6x2－x－2在区间[0，2]上的最大值和最小值.（五）当堂训练，巩固提高2.求函数f(x)=3x-x3在区间[2，3]上的最大值和最小值.（五）当堂训练，巩固提高求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:32(3)()26187,2,4fxxxxx最大值f(－1)=3，最小值f(3)=－61（五）当堂训练，巩固提高(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)（五）课堂小结作业：求下列各函数的最值．(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．