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第三课实践与探索第1课时运用二次函数解决实际问题二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型，求解与抛物线相关的实际问题的一般步骤：①建立恰当的__直角坐标系__；②将已知条件转化为点的__坐标__；③合理地设出所求__函数关系式__；④代入已知条件或点的坐标，求出关系式；⑤利用__关系式__求解问题．利用二次函数解决实际问题1．(6分)有一抛物线形拱桥洞，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图放在坐标系中，如图，则抛物线的解析式为(C)A．y＝125x2＋58xB．y＝－58x2－125xC．y＝－125x2＋85xD．y＝－125x2＋85x＋162．(6分)某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离6m，如图所示，则厂门的高度(水泥建筑物的厚度不计，精确到0.1m)为(A)A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m3．(6分)平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为(B)A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m4．(6分)如图，有一抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m后，水面宽为(D)A．5mB．6mC.6mD．26m5．(6分)某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层x(楼)的变化而变化(x＝1，2，3，4，5，6，7，8)，已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上(如图所示)，则6楼房子的价格为__2080__元/平方米．6．(10分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)y＝－35x2＋3x＋1＝－35(x－52)2＋194，∵－35＜0，∴函数的最大值是194，即演员弹跳的最大高度是194米(2)当x＝4时，y＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，∴这次表演成功一、选择题(每小题5分，共10分)7．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的(B)A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)A．4米B．3米C．2米D．1米二、填空题(每小题5分，共10分)9．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y＝－18x2＋2，一辆车高3米，宽4米，该车__不能__通过该隧道．(填“能”或“不能”)10．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行__600__m才能停下来．三、解答题(共40分)11．(12分)某校举行九年级的篮球比赛，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高是209m，与篮框中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度为4m，设篮球运行轨道为抛物线，篮框距地面3m，建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否投中？解：由已知条件知抛物线顶点坐标为(4，4)，故设其解析式为y＝a(x－h)2＋k，即y＝a(x－4)2＋4.又由题意知，抛物线经过点(0，209)．∴将(0，209)代入y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19，即y＝－19(x－4)2＋4.又∵篮环中心的坐标为(7，3)，把x＝7代入解析式，得y＝＝－19(7－4)2＋4＝3.故篮环中心(7，3)在抛物线上，∴能投中12．(12分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t(件)与每件的销售价x(元/件)如下表所示：x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定试销中每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求t与x之间的函数关系；(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，当每件服装的销售价定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)解：(1)t＝－2x＋80(2)当每件服装的销售价定为30元时，每天获得的毛利润最大，最大毛利润为200元【综合运用】13．(16分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)依题意可得顶点C的坐标为(0，11)，设抛物线解析式为y＝ax2＋11.由抛物线的对称性可得B(8，8)，∴8＝64a＋11.解得a＝－364，抛物线解析式为y＝－364x2＋11(2)画出h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)的图象如图所示当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6，当h＝6时，解得t1＝3，t2＝35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为|t2－t1|＝32(小时)．所以禁止船只通行的时间为32小时