2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中高二下学期期末四校联考试题-数学(

高二理科数学试卷第1页（共6页）2018—2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高二年级理科数学试卷命题学校：石门中学命题人：刘振龙一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数21(1)zaai（i为虚数单位）是纯虚数，则复数=13ziA．3155iB．3155iC．3155iD．3155i2．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有A．1055010CCB．10550102CCC．105250102CCAD．55250452CCA3．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到,,ABC三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有A．70种B．140种C．420种D．840种4．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度20()1241vttt(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止．则刹车后汽车行驶的路程(单位：m)是A．1620ln4B．1620ln5C．3220ln4D．3220ln55．将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则(|)PABA．6091B．12C．518D．912166．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布2(10,0.1)N（单位：kg）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg的袋数，则X的数学期望约为A．171B．239C．341D．477参考数据：若X服从正态分布2(,)N,则()0.6827PX，(22)0.9545PX，(33)0.9973PX高二理科数学试卷第2页（共6页）7．若1021001210(2)xaaxaxax,则0123102310aaaaaA．10B．10C．1014D．10348．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以123,,AAA表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是A．事件B与事件1A不相互独立B．123,,AAA是两两互斥的事件C．3()5PBD．17(|)11PBA9．已知*nN，设21(5)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若992MN，则展开式中x的系数为（）A．-250B．250C．－500D．50010．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有A．12人B．18人C．24人D．30人参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK2()PKk0．100．050．0250．0100．0050．001k2．7063．8415．0246．6357．87910．82811．在复平面内，复数(,)zabiaRbR对应向量OZ（O为坐标原点），设||OZr，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则(cossin)zri，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：1111(cossin)zri，2222(cossin)zri,则12121212[cos()sin()]zzrri，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[(cossin)](cossin)nnnzrirnin,则10(13)iA．102410243iB．102410243iC．5125123iD．5125123i高二理科数学试卷第3页（共6页）12．函数(),[1,2],xaefxxx且1212,[1,2],,xxxx1212()()1fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围是A．24(,]eB．24[,)eC．(,0]D．[0,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数1z对应复平面上的点(3,4)，复数2z满足121||zzz，则复数2z的共轭复数为_________14．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx，求得152；类似上述过程，则333=_________15．设数列na的前n项和为nS，已知13a，2*1234,nnSnannnN则na_________16．已知ABC△的外接圆半径为1，2AB，点D在线段AB上，且CDAB，则ACD△面积的最大值为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)设函数()lnxfxx．（1）求()fx的单调区间；（2）若对任意的12,[2,3]xx都有12|()()|fxfxm恒成立，求实数m的取值范围．高二理科数学试卷第4页（共6页）18．(12分)2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请求出a和b，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“历史”总计男生a10女生25b总计（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK2()PKk0．100．050．0250．0100．0050．001k2．7063．8415．0246．6357．87910．828高二理科数学试卷第5页（共6页）19.(12分)设函数()2lnmfxmxxx，2()egxx．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）已知0m，若存在0[1,]xe使得00()()fxgx，求实数m的取值范围．20．(12分)随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，某快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县快递代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0～100101～200201～300301～400401～500件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据做近似处理，将频率视为概率．（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101～300之间的概率；（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？高二理科数学试卷第6页（共6页）21．(12分)已知函数cosxfxaexbx，21sin2gxxxcxd，若曲线yfx和曲线ygx都过点(0,1)P，且在点P处有相同切线1yx．(1)求fx和gx的解析式，并求fx的单调区间；（2）设'()gx为()gx的导数，当0x，2时，证明：'()sinxfxgxxe．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为5cossinxy(为参数)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()83．(1)写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)设点M在1C上，点N在2C上，求||MN的最小值及此时M的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||23|fxxx．（1）若关于x的不等式25()2fxmm的解集不是空集，求m的取值范围；（2）设()fx的最小值为，若正实数,,abc满足abc．证明：2222227abacbccba．