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23.1图形的旋转（第1课时）九年级上册平移的定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的性质:对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。图形的形状和大小不变，位置改变。平移的特征:复习引入轴对称图形定义：如果沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,那么这个图形就叫做____________.这条直线叫做__________.对称轴一个平面图形完全重合轴对称图形对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形平面内两个如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，轴对称轴对称、对称轴、对称点ABCD这条直线叫做对称轴。折叠重合的两点叫对应点也叫对称点。钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？126123457891011时针转了60°126123457891011指针、叶片等看作图形.像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点opp′转动的角叫做旋转角.形成概念时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.126123457891011pp′请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？表盘的中心是旋转中心旋转角是60°问题1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.练习2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？126123457891011126123457891011旋转角度是90°旋转角度是30°3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/旋转中心在支点O旋转角为∠AOA/或∠BOB/实践探究在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ABCOA′B′C′OA=OA′∠AOA′=∠BOB′△ABC≌△A′B′C′△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.旋转的性质:ABO5．应用例1下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△OAB吗？＇＇＇A＇B＇例2如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？．应用ABCED因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE例题示范还有其他方法吗？（SAS）方法2：F图中△ABF为所求图形．7．应用ABCEDAB=AD∠BAF=∠DAEAF=AE（SAS）方法3：F图中△ABF为所求图形．7．应用ABCEDAB=AD∠ABF=∠ADE=90°∠BAF=∠DAE（ASA）1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.练习PP′2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？OO左边三角形以点O为旋转中心依次顺（或逆）时针旋转120o和240o就得到右边的图形3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.O旋转中心为螺母的中心O旋转角为∠POP′PP′（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．问题1让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？图案的旋转OOβαO1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．（3）美丽的图案是这样形成的．把一个三角形进行旋转：（1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果；巩固练习（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．巩固练习问题画出下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．OABCD2．探究新知问题3画出下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′顺时针旋转60°顺时针旋转30°2．探究新知问题3画出下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．OABCDB′A′D′C′OABCDB′A′D′C′逆时针旋转60°逆时针旋转30°