第3章-流体动力学理论基础

第3章流体动力学理论基础第3章流体动力学理论基础施工组织设计研究思路：理想流体→实际流体研究内容：压强、流速分布理论基础：质量守恒定律牛顿第二定律重点掌握：恒定总流的三大基本方程修正施工编制依据§3-1描述流体运动的方法§3-2研究流体运动的若干基本概念§3-3流体运动的连续性方程§3-4理想流体运动微分方程及其积分§3-5伯努利方程§3-6动量方程目录第3章流体动力学理论基础§3-1描述流体运动的方法拉格朗日法◇研究对象——流体质点或质点系☆固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。运动流体§3-1描述流体运动的方法施工组织设计欧拉法◇研究对象——流场（某时刻充满运动流体质点的固定空间）☆当地加速度（时变加速度）☆迁移加速度（位变加速度）修正施工§3-2研究流体运动的若干基本概念恒定流与非恒定流◇恒定流：运动要素不随时间变化的流动☆恒定流动的当地加速度等于零一元流、二元流、三元流流线与迹线◇流线定义某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相切的一条空间曲线。u21uu2133u6545u46u§3-2研究流体运动的若干基本概念迹线方程时间t是变量基本方程流线方程时间是参变量ddddxyzxyztuuudddxyzxyzuuud0us§3-2研究流体运动的若干基本概念施工组织计划流线的性质☆一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲线。☆流线充满整个流场。☆恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化，且与迹线重合。☆流线愈密，流速愈大。§3-2研究流体运动的若干基本概念【例1】已知平面流动的流速分布为其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。【解】据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。☆流线方程：积分得：该流线为一组等角双曲线。,xyukxukykyykxxddcxy§3-2研究流体运动的若干基本概念☆迹线方程：积分得：与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几何上完全重合。tkyykxxdddktktecyecx21,ccceeccxyktkt2121§3-2研究流体运动的若干基本概念流管、元流、总流、过流断面§3-2研究流体运动的若干基本概念流量、断面平均流速◇流量——单位时间通过过流断面的流体量☆常用单位：m3/s或L/s（体积流量）☆换算关系：1m3=1000Ldd(dAQuAQuA元流）（总流）§3-2研究流体运动的若干基本概念◇断面平均流速☆不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是非均匀的。☆在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念。vudAuAQvAA§3-2研究流体运动的若干基本概念TextTextTextText施工进度图均匀流与非均匀流、渐变流◇均匀流：各流线为平行直线的流动☆均匀流的迁移加速度等于零◇非均匀流：各流线或为曲线，或为彼此不相互平行的直线，其迁移加速度不等于零。☆天然河流为典型的非均匀流动☆非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急变流。急变流§3-2研究流体运动的若干基本概念渐变流定义◇流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。Rβ渐变流过流断面性质☆渐变流过流断面近似为平面☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分布，即§3-2研究流体运动的若干基本概念pzCg§3-3流体运动的连续性方程TEXTTEXT★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式一、连续性微分方程取如图所示微小六面体为控制体，分析在dt时间内流进、流出控制体的质量差：§3-3流体运动的连续性方程◇方向：x11(d)(d)ddd2211(d)(d)ddd22()ddddxxxxxxumxuxyztxxuxuxyztxxuxyztx§3-3流体运动的连续性方程方向：方向：据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。即：yz()ddddyyumxyzty()ddddzzumxyztzddddxyzmmmxyztt§3-3流体运动的连续性方程将代入上式，化简得：或上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。zyxmmm、、0)()()(zuyuxutzyx0)(ut§3-3流体运动的连续性方程☆对于恒定流，连续性方程简化为或☆对于不可压缩流体，连续性方程简化为或)0(t0)()()(zuyuxuzyx0)(u()C0zuyuxuzyx0u§3-3流体运动的连续性方程【例2】假设不可压缩流体的流速场为试判断该流动是否可能存在。【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续性微分方程。本题满足故该流动可能存在。(,),0xyzufyzuu0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx§3-3流体运动的连续性方程二、连续性积分方程取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分：d()d0VVVVtu§3-3流体运动的连续性方程据属性分析中的高斯定理因控制体不随时间变化第1项第2项ddVVVVtt()ddnVAVuAudd0nVAVuAt连续性积分方程§3-3流体运动的连续性方程三、恒定不可压缩总流的连续性方程对于恒定不可压缩（ρ＝常数）总流，连续性积分方程可简化为：(d0)VVt0dAnAu§3-3流体运动的连续性方程取图示管状总流控制体，因其侧面上（为什么？请思考），故有0nu120dd2211AAAuAu引入断面平均流速，得恒定总流的连续性方程：1122vAvAQ说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。§3-4理想流体运动微分方程及其积分,,,,0,0,00xyzxyzmppffffffFFaa力学方程表面力质量力惯性力欧拉运动微分方程推导取图示微小六面体研究，由平衡流体推广到运动（理想）流体。yxzoo'dydxdzN2dxxppM2dxxpp平衡流体运动（理想）流体§3-4理想流体运动微分方程及其积分☆欧拉平衡微分方程欧拉运动微分方程d110dd110d1d10d11d0dxxxyyyzzzuppffxtxuppffyytpupffzztpptuff分量式矢量式§3-4理想流体运动微分方程及其积分欧拉运动微分方程的伯努利积分将各项点乘单位线段矢量，得1ddptufsd1dddddptufsss☆限定条件①恒定流①不可压缩流体()(0):tppdds():cpppdd1d1s§3-4理想流体运动微分方程及其积分③质量力有势：④沿流线积分:ddWfs2dddddddd2uttuususu代入整理得积分得1dddddptufsss2d()02puW22puWC§3-5伯努利方程伯努利方程物理学中能量守恒定律在流体力学中的数学表达式一、理想流体恒定元流的伯努利方程对于质量力只有重力的恒定不可压缩流体，其质量力势函数，将其代入Wgz22puWC整理得（沿同一流线）或Cgugpz222gz222222111ugpgugpz12S§3-5伯努利方程☆伯努利方程的物理意义☆伯努利方程的几何意义流速水头§3-5伯努利方程二、实际流体恒定元流的伯努利方程实际流体由于粘性的存在，在运动过程中，存在能量耗散，机械能沿流线不守恒。设为单位重量流体沿线的机械能损失，亦称水头损失，则据能量恒定律，可得实际流体定常元流的伯努利方程wh2211221222wpupuzzhgggg§3-5伯努利方程◇为了形象地了解流体运动时能量沿示的变化情况，特定义：☆测压管线坡度ddppzgJl☆总水头线坡度2d2dpuzggJl☈实际流体；理想流体；均匀流体0J0JJJp§3-5伯努利方程【例3】皮托管是一种测量流体点流速的仪器，它是由测压管和一根与它装在一起且两端开口的直角弯管（称为测速管）组成，如图所示。测速时，将弯端管口对着来流方向置于A点下游同一流线上相距很近的B点，流体流入测速管B点，该点流速等于零（称为驻点），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。试根据B、A两点的测压管水头差计算A点的流速。BAuBApphzzgguu§3-5伯努利方程202ABABppuzzggg22BABAuppugzzghggughu2【解】先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有故考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正：式中：称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0。§3-5伯努利方程三、实际流体恒定总流的伯努利方程实际工程中往往要解决的是总流问题，现将实际流体定常元流的伯努利方程推广到总流：221112221222Wpvpvzzhgggg◇适用条件☆流体是不可压缩的，流动为恒定的；☆质量力只有重力；☆过流断面为渐变流断面；☆两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正：§3-5伯努利方程221112221222WpvpvzHzhgggg式中：H为单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量（取“+”）或流进水轮机失去的能量（取“-”）◇应用定常总流的伯努利方程解题时，应注意的问题：☆基准面、过流断面、计算点的选取；☆压强p的计量标准。§3-5伯努利方程wHdh、、【例4】如图所示管流，已知，试求通过流量，并绘制总水头线和测压管水头线。Q§3-5伯努利方程WhgvH200002WhHgv2【解】据1→2建立总流的伯努利方程故224wgQAvdHh§3-5伯努利方程☆测压管水头线、总水头线QdJJpwhgv22§3-5伯努利方程【例5】文丘里流量计是一种测量有压管道中液体流量的仪器，它是由光滑的收缩段、喉管与扩散段三部分组成，如图所示.已知、、（或），试求管道的通过能量。1d2dhphQ文丘里流量计§3-5伯努利方程【解】从1→2建立恒定总流的伯努利方程2211122212022pvpvzzgggg取则得0.12122211212112vvppzzvggg据恒定总流的连续性方程，得22112ddvv§3-5伯努利方程联立上述二式，解得12112412121ppvgzzggdd故管道的通过流量21121112412421((1)ppdppQvAgzzggddKhKh测压管）（水银差压计）§3-5伯努利方程式中为文丘里流量计系数。21412/421dKgdd因实际流体运动存在水头损失，上述流量公式需修正：1ppQKhKh式中：为文丘里流量系数，一般99.0~95.0§3-5伯努利方程12=(2.Hppaaa【例6】如图所示等径竖直不可压缩管流，已知两测压计间距为，读数，管内流体重