《直线的倾斜角与斜率》导学案

13．1《直线的倾斜角与斜率》导学案【学习目标】:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。2.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。3.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。4.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。【学习重点】:1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式。2.两条直线平行和垂直的条件。【学习难点】:1.斜率公式的推导。2.启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.【知识链接】:平面直角坐标系,坐标,正切函数,诱导公式【学习过程】:一预习自学1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，＿＿＿＿＿＿＿＿的角叫做直线l的倾斜角，特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定00，故取值范围是＿＿＿。2．我们将一条直线的倾斜角（090）的正切值tan，称为＿＿＿，通常用k表示。即tank。由定义知，倾斜角为＿＿的直线斜率不存在。3．给定两点111,Pxy，222,Pxy，12xx，过两点的直线的斜率公式为：＿＿＿＿＿。小试身手：（1）.直线l经过原点和点1,1，则它的倾斜角是＿＿＿，它的斜率是＿＿＿。（2）．已知点A3,4，在坐标轴上有一点B，若2ABk，则B点的坐标为＿＿＿。4．对于两条不重合的直线1l，2l，其斜率分别为1k，2k，有12//ll＿＿＿。特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行。对于两条斜率分别为1k，2k的直线1l，2l，有12ll＿＿＿。特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为0，则这两条直线也垂直。（3）．若直线1l经过两点2,3，2,3，直线2l经过两点4,8，,10m，且12//ll，则m值为（）A．2B．-2C．4D．1（4）．已知直线l与过点3,2M，2,3N的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）2A．0120B．060C．045D．030二新知探究一直线的倾斜角的理解当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定00，故取值范围是000180。例1：设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转045，得到直线1l，那么1l的倾斜角为（）A．045B．0135C．0135D．当00[0,135)时，倾斜角为045；00[135,180)时，倾斜角为0135二直线的斜率的理解我们将一条直线的倾斜角（090）的正切值tan，称为斜率，通常用k表示。即tank。由定义知，倾斜角为090的直线斜率不存在。我们知道，两点可以确定一条直线，那么已知直线上不同两点111,Pxy，222,Pxy，12xx，你能通过斜率的定义来计算它的斜率吗？新课标第一网通过计算我们知道，过两点111,Pxy，222,Pxy，12xx，直线的斜率公式是2121yykxx。温馨提示：当12xx时，斜率公式不适用。此时直线的倾斜角为090。例2：经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求其斜率。（1）(1,1),(3,2)（2）(1,2),(5,2)（3）(3,4),(2,5)（4）(2,0),(2,3)变式训练：经过两点A22(2,3)mm，B2(3,2)mmm的直线l的倾斜角为0135，求m的值。3例3：过点(0,1)P作直线l，若直线l与连结(1,2)A，(2,1)B的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。三两条直线平行的判定对于两条不重合的直线1l，2l，其斜率分别为1k，2k，有12//ll12kk。特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行。例4：根据下列给定的条件，判断直线1l与2l是否平行。（1）1l的倾斜角为060，2l经过(1,3)M，(2,23)N；（2）1l经过点(3,2)A，(3,12)B；2l经过点(5,0)M，(5,5)N。变式训练：已知经过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与斜率为-2的直线平行，则m=＿＿＿。四：两条直线垂直的判定，2k的直线1l，2l，有12ll121kk。特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为0，则这两条直线也垂直。例5：根据下列给定的条件，判断直线1l与2l是否垂直。（1）1l的斜率为-10，2l经过点(10,2)A，(20,3)B。（2）1l经过点(3,4)A，(3,10)B；2l经过点(10,40)M，(10,40)N。三：归纳小结（1）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围。（2）直线斜率的概念及直线斜率的求法。（3）两条直线平行与垂直的等价条件及其判定。四课堂检测新课标第一网1．斜率为2的直线经过点(3,5),(,7),(1,)ab三点，则a，b的值分别是＿＿＿。42．已知0a，若平面内三点23(1,),(2,),(3,)AaBaCa共线，则a＿＿＿。3．如果直线1l和2l的斜率均是方程2440xx的根，那么直线1l和2l的位置关系是（）。A．平行B．垂直C．平行或重合D．相交4．若直线1l的倾斜角是0135，直线2l过两个不重合的点A22(2,3)mm，B2(3,2)mmm，且12ll，则m等于（）A．-1B．-2C．2D．43五学后反思六课外作业1．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角为030；③倾斜角为00的直线只有一条；④直线的倾斜角的集合00{0180}与直线集合建立了一一对应关系。其中，正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知直线的倾斜角为，若3sin5，则此直线的斜率为（）A．34B．43C．34D．433．已知定点(1,3),(4,2)AB，以A，B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，则C点的坐标是＿＿＿。4．已知实数,xy满足28xy，当23x时，求yx的最大值与最小值。5．已知坐标平面内三点(3,3),(1,5),(0,1)ABC，若直线l过点C且与线段AB总有公共点。求直线l的斜率的取值范围。6．试确定m的值，使过点(2,2),(2,3)AmBm的直线与过点(1,2),(6,0)PQ的直线⑴平行；⑵垂直。