实验二---杨氏弹性模量的测定实验报告

算盘私有1实验二杨氏弹性模量的测定杨氏弹性模量是描述材料形变能力的重要物理量，是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术没计中常用的参数．杨氏模量的测量方法很多，本实验采用光杠杆测量金属丝的杨氏弹性模量。测量中需综合运用多种测量长度的量具，确保一定的精确度要求，学习从误差分析的角度，选用最合适的量具，并要求用不确定度表示完整的测量结果。用一般测量长度的工具不易精确测量长度的微小变化，也难保证其精度要求。光杠杆是一种应用光放大原理测量被测物微小长度变化的装置，它的特点是直观、简便、精度高。目前光杠杆原理已被广泛地应用于其他测量技术中，光杠杆装置还被许多高灵敏度的测量仪器(如灵敏电流计、冲击电流计和光点检流计等)用来显示微小角度的变化。【实验目的】1.学会用拉伸法测定杨氏弹性模量；2.掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和力法；3.学会用逐差法处理实验数据，学会用不确定度的计算方法，结果的正确表达；【实验仪器】杨氏模量测定仪、千分尺、游标卡尺、钢卷尺等【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。形变可分为弹性形变与塑性形变两大类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变，如外力撤除后物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称为塑性形变。本实验只研究弹性形变，因此，应当控制外力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。一根均匀的金属丝(或棒)，长为L，截面面积为S，在受到沿长度方向的外力F的作用时发生形变，伸长L。根据胡克定律，在弹性限度内，其应力FS与应变LL成正比，即LLESF(1)这里的E称为该金属丝的杨氏模量。它只决定于材料的性质，而与其长度L、截面面积S无关。它的单位为2N/m。设金属丝的直径为d，则截面面积214Sd，其杨氏模量为24FLEdL(2)这里F、L、d可以直接测得，L采用光杠杆法测量。光杠杆和标尺是光杠杆法测量L的主要仪器，光杠杆是由一块直立的平面镜装在三足支架的一端构成，其放置方法如下图所示。实验时，用光线对准光杠杆的镜面，读出标尺上的某一读数0R。当金属丝被拉伸后，光杠杆的后足随之下降，镜面向后倾斜角，如图所示。根据光的反射定律，反射线将转过2角，这时在标尺上读得读数1R。由图中可见Ltgb，102RRNtgDD这里b为光杠杆的臂长，即后足到两前足连线的距离，D为光杠杆的镜面到标尺的距离，10NRR为金属丝被拉伸前后的两次读数差。当Lb时，很小，则tg，22tg即有Lb，2ND算盘私有22LNbD即2NbLD代入(2)式得28DFLEdbN3)【实验内容】1.杨氏模量仪的调整2.测量(1)测量负载量和金属丝伸长量的关系。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，本实验采先测递增负荷，再测递减负荷，每次增减1kg以消除误差，同时，为了避免开始测量时钢丝未拉直，本实验规定加初载砝码1kg。分别记录相应的标尺读数。逐次增加1kg的砝码，共6次。依次记下每一次标尺读数1R、2R、……、6R。再逐次减去1kg砝码，测得相应的读数5R、…1R，记入表2。读出尺度望远镜中的上丝、下丝读数，计算出光杠杆镜面到标尺距离D(2)用钢卷尺测量金属丝的上下夹头长度L。(3)在纸上压出光杠杆三个足尖的痕迹，用游标卡尺量出后足至前两足连线的垂直距离b。(4)用螺旋测微计测量金属丝的直径d（先千分尺零点误差0d），要求在钢丝加载前、后的上、中、下不同位置测六次，记入表3。3.数据处理用逐差法求出每增加3kg砝码时标尺读数差的平均值。根据所测数据，代入公式(3)求出金属丝的杨氏模量E，并计算EU，写出其测量结果EEEU(单位)。查书后附录说明金属丝是何种材料。注意：(1)实验仪器一经调好并开始测量时，就不能再碰动实验装置。否则实验要重新开始。(2)加减砝码一定要轻拿轻放，并等稳定后再读数。(3)观察标尺和读数时，眼睛正对望远镜，不得忽高忽低引起视差。算盘私有3【数据处理】表1：单次数据处理表测量值仪器误差不确定度()FN3(1.00)mgmkg0.03g0.294FBUUN仪()Lcm87.280.050.05LBUUcm仪()bmm70.040.02b0.02BUUmm仪光杠杆镜面到标尺的距离50D上丝读数-下丝读数50—2.19cm—2.18cm218.50cm光杠杆镜面到标尺的距离的不确定度0.01DBUUcm仪表2：标尺士数及数据处理次序砝码重(9.8)FN增重时读数Ri(cm)减重时读数Ri(cm)两次读数的平均值iR(cm)每增重3kg时读数差Ni(cm)222()()iNNNcm11.00—0.01—0.05—0.032.87141NRR022.000.880.920.9033.001.831.911.872.86252NRR0.000144.002.812.882.8455.003.773.753.762.87363NRR066.004.74——4.742.87N20.0001N表3：钢丝直径数据处理千分尺零点误差00.006dmm读数()dmm0.6040.6070.6050.6080.6060.604平均值直径0()idddmm0.5980.6010.5990.6020.6000.5980.600222()()idddmm641061106110641006410261410d那么钢丝的杨氏模量近视真值为221122323288(218.5010)(3.009.8)(87.2810)1.97310(0.60010)(70.0410)(2.8710)DFLEmsdbN钢丝直径的A类不确定度为26()14100.0006840.000695656AddUSmmmm钢丝直径的B类不确定度为0.004BUmm仪钢丝直径的合成不确定度为2222(0.00069)0.0040.004060.0041ddBUSUmmmm算盘私有4钢丝伸长量的A类不确定度为20.004090.00413(31)ANNUScmcm钢丝伸长量的B类不确定度为0.01BUcm仪钢丝伸长量的合成不确定度2222(0.0041)0.010.010810.011NNBUSUcmcm钢丝杨氏模量总合成不确定度22222211111120.2940.050.020.010.01120.0041222222+++++29.487.2870.04218.502.870.600()()()()()(2)=0.01741.97310=0.0343100.0410bNdFLDErEUUUUUUUEEEFLbDNdNm（）（）（）（）（）（）杨氏模量测量结果的最终表达式112(1.970.04)10EEEUNm