2017年上海市中考数学试卷及参考答案

1/7哈佛北大精英创立2017年上海市中考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列实数中，无理数是（）A、0B、2、C2D、722、下列方程中，没有实数根的是（）A、022xxB、0122xxC、0122xxD、0222xx3、如果一次函数bkxy（k、b是常数，0k）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A、0k且0bB、0k且0bC、0k且0bD、0k且0b4、数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A、0和6B、0和8C、5和6D、5和85、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、菱形B、等边三角形C、平行四边形D、等腰梯形6、已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A、DCABACB、DACBACC、ABDBACD、ADBBAC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、计算：22aa8、不等式组0262xx的解集是9、方程132x的根是10、如果反比例函数xky（k是常数，0k）的图像经过点)3,2(，那么这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而（填“增大”或“减小”）11、某市前年5.2PM的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了%10，如果今年5.2PM的年均浓度比去年也下降了%10，那么今年5.2PM的年均浓度是微克/立方米12、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是13、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为)1,0(，那么这个二次函数的解析式可以是（只需写一个）2/7哈佛北大精英创立14、某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元第14题第15题15、如图，已知CDAB∥，ABCD2，AD、BC相交于点E。设aAE，bCE，那么向量CD用向量a、b表示为16、一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上），将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（1800n），如果ABEF∥，那么n的值是第16题第17题17、如图，已知ABCRt△，90C，3AC，4BC，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径r的取值范围是18、我们规定：一个正n边形（n为整数，4n）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么63/7哈佛北大精英创立三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：1212)21(9)12(1820、（本题满分10分）解方程：131332xxx21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC△，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且BCAD（1）求Bsin的值（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，AEBE2，且BCEF，垂足为点F，求支架DE的长4/7哈佛北大精英创立22、（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案，甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示。乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求图所示的y与x的函数解析式（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少23、（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，四边形ABCD中，BCAD∥，CDAD，E是对角线BD上一点，且ECEA（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）如果BCBE，且3:2:BCECBE，求证：四边形ABCD是正方形5/7哈佛北大精英创立24、（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线cbxxy2经过点)2,2(A，对称轴是直线1x，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果OQOP，求点Q的坐标6/7哈佛北大精英创立25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，已知⊙O的半径为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且ACAB，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：ABDOAD∽△△（2）当OCD△是直角三角形时，求B、C两点的距离（3）记AOB△、AOD△、COD△的面积分别为1S、2S、3S，如果2S是1S和3S的比例中项，求OD的长7/7哈佛北大精英创立2017年上海市中考参考答案一、选择题123456BDBCAC二、填空题78910111232a3x2x减小5.4010313141516171812xy等80ba245108r23三、解答题19、原式2220、原方程的解是1x21、（1）13132sinB（2）5DE22、（1）4005xy（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少23、（1）略（2）略24、（1）222xxy，)3,1(B（2）2cotmAMB（3）)23,262(Q或)23,262(Q25、（1）略（2）3BC或2BC（3）215OD