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量子场论022012.4.233.3K-G场的正则量子化一、实标量场的量子化与粒子解释自由场拉氏量密度运动方程共轭动量密度哈密顿量正则量子化Heisenberg运动方程为系统的哈密顿量易证作为Poincare变换的生成元与对易关系自洽，量子场论是Poincare不变的。场量子化后展现出粒子性，对做平面波展开，积分测度共轭动量密度由满足哈密顿量总动量分别是各本征振动能量和动量之和，每个本征振动相当于一频率为的谐振子。采用不连续描述，令哈密顿量总角动量对每一个本征振动，能量和动量算符分别为令有的态，满足，在物理上表示真空真空能量不为0，无穷多谐振子零点能之和，重新定义哈密顿量，正规乘积，在正规乘积内部，服从对易关系的玻色算符相互对易可有明确粒子解释，回到连续描述，可合写为4动量形式，张成这一系统整个Hilbert空间，称为Fock空间是宗量对称函数可证明，二、场的可测性与微观因果性经典情况下：任一时空点处的值都可测量量子化后：只有当时，x,y处的值才可同时测量的场可同时测量一般情况下，洛伦兹不变，满足由洛伦兹不变性，可同时测量非等时对易关系与等时对易关系自洽三、复标量场与正反粒子粒子和反粒子必须带有某种相反的荷，这种荷起源于某种内部对称性，单个实场不具有这种内部对称性组合成复场运动方程满足U(1)内部对称性，相应的守恒流守恒荷量子化哈密顿量正则对易关系对相应实场，其中，可证明，守恒流守恒荷可证明，a粒子和b粒子带有相反的Q荷，一种为粒子，另一种为反粒子。在自由场论中，a，b粒子作用是对称的。三、编时乘积与Feynman传播子定义编时乘积编时乘积于是于是故)()4(xxi于是是K-G算子的格林函数于是的传播3.4Maxwell场的正则量子化电磁场量子化的困难对应共轭动量密度一、不定度规量子化对应运动方程经典情况下等价于正则量子化由对易关系又关系不自洽对易关系可写为平面波展开Lorentz不变极化矢量，可取为实的可取为选取第一式可写为符合上述要求最简单极化矢量的形式为),0,0,(),0,0,0,1(00kkkn对易关系可写为另外，Lorentz协变的出现不定度规！作为算符方程不成立满足为线性空间于是物理态可写为态由于归结为仍存在任意性若的线性组合于是故系统的哈密顿量0分量前有负号用阶梯算符表示，但对于平均值对于动量若只考虑物理的态，不仅负几率消失，而且非物理的纵光子和标量光子对平均值（物理观测）没贡献，物理上只将横光子的作用表现出来物理的态只能确定到一个等价类。由于纵向和标量光子部分对态的归一化和物理量平均值均无影响，可取对中间态求和时需考虑所有态矢量的贡献，包括纵向和标量光子态。二、传播子对于标量场，费曼传播子定义为场算符编时乘积的真空平均值对于矢量场，场算符编时乘积光子传播子若拉氏量中费曼传播子物理结果不依赖于第五节：Dirac场的正则量子化一、反对易子Dirac场的拉氏量密度对应的共轭动量密度与哈密顿量tixdmixdH033)(tixd3利用Poincare不变性导出场算符的对易关系按平面波展开由Poincare不变性成立对应微分形式标量场利用定义真空态后考虑真空的稳定性，算符需满足反对易关系由平移不变性假定有于是，满足若基本产生、湮灭算符dbdb,,,则及其它类似三个关系都满足。的粒子为k的粒子为k可证明也可证明广义角动量算符满足不变的量子化后仍是系自洽变换的生成元与对易关作为LorentzLorentzM费米算符满足反对易关系，二、费米子的Fock空间满足可证明于是分别带有Q荷+1和-1可证明，1荷加的作用是使Q引入自旋投影算符于是构造自旋投影算符有对于是又有即即对于多粒子态三、自旋与统计的关系、传播子任意时空间隔的自由场算符反对易关系Lorentz不变的由有等时对易关系于是由Lorentz不变性保证了微观因果性考虑可观测量上式成立的一般条件为对自旋为1/2的场，若采用对易关系量子化则：1、真空不稳定2、不满足微观因果性Dirac场的Feynman传播子可证明