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小升初数学高频考点与题型精准聚焦讲与练★★★小升初数学高频考点9：行程问题34道各类型“行程问题”经典例题精准聚焦小升初条分缕析揭示行程问题的“真面目”，让你不再无所适从！各类型“行程问题”的“公式”做法，让你事半功倍！[来源:学科网ZXXK]Let’sgo“行程”小升初高频考点“行程问题”应用题“行程问题”历来是小升初考试最青睐的题型之一，本专题从“行程问题”概念的内涵外延、公式的变形变式、类型的特点及做题思路、技巧、方法，尤其是关注每种“行程问题”的做题逻辑思维过程、更用发散思维多角度阐述多种解题方法，既夯实“行程问题”基础知识，又提升数学做题能力和核心素养！应对“行程问题”，关键是弄清各种行程问题的类型特点，及做题方法技巧，才能以不变应万变！1.小升初“行程问题”高频考点应用题理论知识储备：A、相遇问题（相向运动）：两个对象相向运动☞→☺←☜★、基本公式：❶、路程＝速度×时间❷、速度＝路程÷时间❸、速度和＝路程÷相遇时间❹、时间＝路程÷速度❺、平均速度＝总路程÷总时间延伸❻、两个对象同时出发时，速度比＝所行路程之比，路程比＝速度之比【小升初行程应用题常考的高频知识点】拓展❼、路程相等时，两个对象的时间比等于它们颠倒的速度之比，如：T甲：T乙＝V乙：V甲，（T代表时间time,V代表速度velocity）【小升初行程应用题常考的高频知识点】B、追击问题（同向运动）：两个对象同向运动☞☛→☺★、基本公式：❶、追击距离＝速度差×追击时间❷、速度差＝追击距离÷追击时间❸、追击时间＝追击距离÷速度差C、相离运动（相背运动）：两个对象背对着背运动。←☺→特点：和相遇问题（相向运动）一致基本公式：❶、路程＝速度×时间▲路程一定，速度和时间成反比例。速度一定，路程和时间成正比例。时间一定，路程和速度成正比例。[来源:Z,xx,k.Com]❷、速度＝路程÷时间❸、速度和＝路程÷时间❹、时间＝路程÷速度❺、平均速度＝总路程÷总时间❻、两个对象同时出发时，速度比＝所行路程之比，路程比＝速度之比❼、路程相等时，两个对象的时间比，如：T甲：T乙＝V乙：V甲，（T代表时间time,V代表速度velocity）例1、甲乙两地相距150千米，一列货车和一列客车从甲乙两地同时相对开出，已知客车的速度是每小时50千米，货车的速度是客车速度的4/5,两车开出后多长时间时相距30千米？（6分）【聊城市东昌中学2018年小升初应用题真题】做题思路方法简析：这是一道属于相对运动的相遇问题的应用题，相遇时间＝路程÷速度和，客货两车的速度和好求，客车速度为50千米，货车的速度应该是50×4/5＝40千米，所以两车的速度和为50＋40＝90千米，只要求出两车所行的路程即可求解。因为两车是相对开出，且客车速度快，所以两车相距30千米，有两种情况，一种是两车未相遇时相距30千米，这是两车行的路程为150－30＝120千米；另一种情况是两车相遇后，由于客车速度快，所以这30千米指的是相遇后客车比货车多行的路程，即此时两车行的路程应该是150＋30＝180千米，所以两车相距30千米所用的时间为：120÷90＝4/3小时，或180÷90＝2小时。解：货车的速度：50×4/5＝40千米，客货两车的速度和为：40＋50＝90千米，所以两车相距30千米所用的时间为：（150－30）÷90＝4/3（小时），或（150＋30）÷90＝2（小时）。答：两车开出4/3小时或2小时后相距30千米。例2、小红从家出发步行去学校，每分钟走60米，走了10分钟后，爸爸从家骑自行车追小红，结果在距家900米的地方追上小红，爸爸每分钟行多少米？【聊城市东昌中学2019年小升初应用题真题】做题思路方法简析：方法一：这是一道涉及追击问题的行程应用题，追击速度＝追击的路程÷追击的时间，根据题意可知，爸爸要追击的路程应该是900米，小红10分钟走了60×10＝600米，那么爸爸出发到追上小红所用的时间，就是小红走300米所用的时间，即（900－600）÷60＝5分钟，所以爸爸的速度为：900÷5＝180米。解：900÷[（900－60×10）÷60]＝900÷[300÷60]＝900÷5＝180（米）答：爸爸每分钟行180米。方法二：根据题意可知，爸爸和小红的速度比，应该等于他们所行的路程比。在这个追击过程中，爸爸追击的路程是900米，而在爸爸追击的相同时间内，小红所走的路程是900－60×10＝300米，所以如果设爸爸的速度为x，则根据速度比＝路程比的公式，可列比例式为：X:60＝900:300,X＝60×900÷300,X＝180答：爸爸每分钟行180米。例3、小明步行从家到学校需要30分钟，某日小明从家出发，步行4分钟到达小亮家，然后两人一同骑自行车到学校，已知每分钟骑自行车行驶的路程是步行路程的4倍还多20米。这样，小明从家到学校所需时间比原来缩短了20分钟。（共8分）（1）、小明每分钟步行多少米？（列方程求解）（2）、骑自行车每分钟行驶多少米？[来源:Z+xx+k.Com]【聊城市文轩中学2018年小升初应用题真题】做题思路方法简析：列方程的关键是找出题中的等量关系，根据题意可知，不论是步行还是骑自行车，都是走了从家到学校的路程，所以纯粹步行的路程＝4分钟步行的路程＋（30－4－20）＝6分钟骑自行车行驶的路程。解：（1）、设小明每分钟步行x米，则根据题意，可得：30x＝4x＋(4x＋20)×(30－4－20)30x＝4x＋(4x＋20)×630x＝4x＋24x＋1202x＝120x＝60(2)、骑自行车的速度为：60×4＋20＝260（米）答：（1）、小明每分钟步行60米。（2）、骑自行车每分钟行驶260米。例4、奇思和妙想进行200米短跑比赛，当奇思跑到160米处时，妙想离终点还有50米，如果两人的速度不变，当奇思到达终点时，妙想离终点还有多少米？（4分）【聊城市实验中学2018年小升初应用题真题】做题思路方法简析：因为是同时出发，所以奇思和妙想比赛所用的时间相同，根据在时间相等的情况下，路程比就等于速度比，因为自始至终两人的速度不变，所以一开始二人跑的路程的比和后来跑到终点的路程比应该相等，所以160：（200－50）＝200：妙想后来跑的路程，据此可求出妙想已经跑的路程，知道了已经跑的路程，离终点的路程，用200米减去即可求解。解：设当奇思到达终点时，妙想跑的路程为x米，则根据以上分析，可得：160：（200－50）＝200：x,160:150＝200:x,x＝150×200÷160,x＝187.5,200－187.5＝12.5（米）答：妙想离终点还有12.5米。同类型题目拓展：甲乙丙三人进行200米短跑比赛，当甲跑到150米处时，甲比乙领先25米，甲比丙领先50米，如果三人速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？做题思路方法简析：根据题意可知，当甲跑到150米处时，乙跑了150－25＝125米，丙跑了150－50＝100米，∵比赛时甲乙丙三人是同时出发，∴三人的路程比就是他们的速度比，∵三人的速度自始至终不变，∴可以根据这一等量关系来解。方法一：解：甲跑150米时，乙跑的距离：150－25＝125米，丙跑的路程：150－50＝100米，∵同时出发的路程比就等于他们的速度比，∴三人的速度比为：甲：乙：丙＝150:125:100＝6:5:4，当甲达到终点时跑了200米，∴可以理解成他的速度为200米，而这200米恰恰相当于6份，∴1份的速度为200÷6，而乙比丙的速度正好领先了5－4＝1分，即乙比丙跑的距离也比领先了1份，∴乙比丙领先的距离为：200÷6×（5－4）＝100/3×1＝100/3米。方法二：解：∵比赛时选手要同时跑，∴他们所行的路程比的比值应该是固定不变的，当甲跑了150米时，他占全程的比例为：150÷200＝3/4，同理此时乙丙所跑的路程应该也占全程比例的3/4,∴知道乙丙现在所行的路程，进而可以求出当甲跑完全程时，乙丙所跑的路程，∵在同时出发的前提下，路程比就等于速度比，∵题目规定他们的速度不变，∴当甲到达终点时，乙丙此时所行的路程差就是乙比丙领先的路程，∵甲到达终点时，乙跑的路程为：（150－25）÷3/4＝500/3米，丙跑的路程为：（150－50）÷3/4＝400/3米，∴乙比丙领先的距离为：500/3－400/3＝100/3米。答：当甲到达终点时，乙比丙领先100/3米。例5、从甲地到乙地的路程长为480千米，甲乙两车同时从甲地和乙地相对开出，经过4.5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的3/5,乙车的速度是多少？做题思路方法简析：这是一道相向运动的行程问题，根据题意可知，速度和＝路程÷相遇时间，如果把乙车速度看作单位1，则甲车的速度为1×3/5＝3/5,所以甲车和乙车一共有1＋3/5份，而这些份数恰恰是它们的速度和，根据“由多求一用除法”的原则，可算出一份代表的速度，而这一份的速度就是乙车的速度。解：480÷4.5÷（1＋3/5）＝600/9（千米）答：乙车的速度为600/9千米。例6、某中学组织初二年级学生到实践基地参加实践活动学习。学生乘大巴车出发，车速为每小时45千米；6分钟后，老师发现一名学生忘带行李，学校立即安排一辆小轿车按相同路线追赶，车速为每小时60千米，结果大巴车和小轿车同时到达实践基地。问该中学距离实践基地多少千米？（8分）【聊城市文轩中学2019年小升初应用题真题】做题思路方法简析：方法一：算术法解答此应用题属于追击行程问题，根据追击问题的公式：追击时间＝追击路程÷速度差，追击的路程＝追击时间×追击速度。因为大巴车先出发了6分钟，即6÷60＝1/10小时，所以6分钟时大巴已经开出的距离为：45×0.1＝4.5千米，根据追击问题的公式，可知老师在之后追赶的时间为：4.5÷（60－45）＝4.5÷15＝0.3小时，因为老师自开始出发到到达实践基地是行了一个全程，所以中学距离试验基地的距离为：60×0.3＝18千米或45×0.1＋45×0.3＝4.5＋13.5＝18千米。解：方法❶、6分钟＝0.1小时，45×0.1÷（60－45）×60＝18（千米）方法❷、6分钟＝0.1小时，45×0.1÷（60－45）＝4.5÷15＝0.3小时，45×0.1＋45×0.3＝4.5＋13.5＝18千米方法❸、6分钟＝0.1小时，45×0.1÷（60－45）＝4.5÷15＝0.3小时，45×（0.1＋0.3）＝45×0.4＝18千米。答：中学距离实践基地18千米。方法二：根据等量关系列方程解答根据题意可知，学生行的路程应该等于老师行的路程，因为都是从中学到试验基地的距离，可设小轿车行驶的时间为x小时，则行完从中学到基地的距离，学生用的时间为6÷60＋x,所以可列方程为：（0.1＋x）×45＝60x4.5＋45x＝60x4.5＝60x－45x4.5＝15xx＝4.5÷15x＝0.3所以中学到基地的距离为：（0.1＋0.3）×45＝0.4×45＝18千米或0.3×60＝18千米。答：中学的距离实践基地18千米。例7、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行65千米，摩托车每小时行40千米，当汽车行到两地中点处时，与摩托车还相距100千米，甲乙两地相距多少千米？（7分）【聊城市文轩中学2018年小升初应用题真题】做题思路方法简析：根据题意可知，“当汽车到达中点时，与摩托车还相距100千米”，说明此时汽车比摩托车多行的路程为100千米，根据距离差＝速度差×时间，可推出相遇时间＝距离差÷速度差，∴两车行驶的时间为：100÷（65－40）＝100÷25＝4小时，∴甲乙两地的距离为：65×4×2＝520千米，或65×4＋40×4＋100＝260＋160＋100＝520千米。答：甲乙两地相距520千米。●★换个马甲的同情景题：同类型题目拓展♑要小心吆！♌一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行65千米，摩托车每小时行40千米，当汽车越过中点100千米处与摩托车相遇，甲乙两地相距多少千米？做题思路方法简析：根据题意可知，汽车速度快于摩托车，所