FIR数字滤波器的设计实验报告

数字信号处理实验报告姓名：寇新颖学号：20100304026专业：电子信息科学与技术实验五FIR数字滤波器的设计一、实验目的1．熟悉FIR滤波器的设计基本方法2．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。3．熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。4．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理与方法FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(zH，使其频率响应)(jeH逼近滤波器要求的理想频率响应)(jdeH，其对应的单位脉冲响应)(nhd。1．用窗函数设计FIR滤波器的基本方法设计思想：从时域从发，设计)(nh逼近理想)(nhd。设理想滤波器)(jdeH的单位脉冲响应为)(nhd。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。deeHnhenheHjnjddjnndjd)(21)()()()(nhd一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(nwnhnhd，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即2/)1()()()(Nanwnhnhd用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。2．典型的窗函数（1）矩形窗(RectangleWindow))()(nRnwN其频率响应和幅度响应分别为：21)2/sin()2/sin()(NjjeNeW，)2/sin()2/sin()(NWR（2）三角形窗(BartlettWindow)121,122210,12)(NnNNnNnNnnw其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(NjjeNNeW（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)()]12cos(1[21)(nRNnnwN其频率响应和幅度响应分别为：)]12()12([25.0)(5.0)()()]}12()12([25.0)(5.0{)()21(NWN（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)()]12cos(46.054.0[)(nRNnnwN其幅度响应为：)]12()12([23.0)(54.0)(NWN（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(nRNnNnnwN其幅度响应为：)]14()14([04.0)]12()12([25.0)(42.0)(NWNWNWN（6）凯泽(Kaiser)窗10,)())]1/(21[1()(020NnINnInw其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为ssA10log20，β的确定可采用下述经验公式：50)7.8(1102.05021)21(07886.0)21(5842.02104.0ssssssAAAAAA若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：136.1495.7FANs式中：22psF3．利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：（1）按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，选择合适的窗函数，并估计节数N：其中A由窗函数的类型决定。（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应)(nhd。（3）确定延时值（4）计算滤波器的单位取样响应)(nh，)()()(nwnhnhd。（5）验算技术指标是否满足要求。三、主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。四、实验内容及步骤1．知识准备在实验编程之前，认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。2．编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。(1)用矩形窗设计一个FIR数字低通滤波器，要求：N=64，截止频率4.0c，描绘理想和实际滤波器的单位序列响、窗函数及滤波器的幅频响应曲线。Wc=0.4*pi;N=64;n=0:N-1;Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器Windows=(boxcar(N))’;%使用矩形窗，并将列向量变为行向量B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数[H,w]=freqz(b,1);%求解频率特性dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));%化为分贝值subplot(2,2,1),stem(n,hd);axis([0,N,1.1*min(hd),1.1*max(hd)]);title(‘理想脉冲响应’)；xlabel(‘n’);ylabel(‘hd(n)’);subplot(2,2,2),stem(n,windows);axis([0,N,0,1.1]);title();xlabel(‘n’);ylabel(‘wd(n)’);subplot(2,2,3),stem(n,b);axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title();xlabel(‘n’);ylabel(‘h(n)’);subplot(2,2,4),plot(w/pi,dbH);axis([0,1,-80,10]);title();xlabel(‘频率（单位：\pi）’);ylabel(‘幅度频率响应’);set(gca,’XTickMode’,’manual’,’XTick’,[0,wc/pi,1]);set(gca,’YTickMode’,’manual’,’YTick’,[-50,-20,-3,0]);grid(2)选择合适的窗函数设计一个FIR数字低通滤波器，要求：通带截止频率为3.0p，Ap=0.05dB；阻带截止频率54.0s，,As=50dB。描绘该滤波器的单位抽样响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。解：查表选择汉明窗Wp=0.3*pi;ws=0.45*pi;Deltaw=ws-wp;%计算过渡带的宽度N0=ceil(6.6*pi/deltaw);%按表所表示数据，求滤波器长度N0N=N0+mod(N0+1,2)%实现偶对称FIR滤波器，应确保N为奇数Windows=(hamming(N))’;%使用汉明窗，并将列向量变为行向量Wc=(ws+wp)/2;%截止频率取通阻带频率的平均值Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);%求解频率特性N=0:N-1;dw=2*pi/1000;%dw为频率分辨率，将0~2pi分为1000份Rp=-(min(db(1:wp/dw+1)))%检验通带波动As=-round(max(db(ws/dw+1:501)))%检验最小阻带衰减五、实验思考1．定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？2．如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？六、实验报告要求1．简述实验原理及目的。2．按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。3．总结实验所得主要结论。4．简要回答思考题。