有理指数幂及其运算

实数指数幂及运算教学目标（1）掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。（2）掌握根式和有理数指数幂的意义（3）注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件教学重点实数指数幂的运算和底数的限制条件教学难点根式的概念及分数指数的概念nnaaaa1(2)()(3)(,0)(4)()mnmnmnmnmmnnmmmaaaaaaamnaaabab一、正整数指数（复习）：()nanN2.的运算法则()nanN1．的意义：01(0)aa1(0)nnaaa规定：３.拓展：整数指数幂取消法则3中mn的限制,则推广到整数指数幂.问题:(),ananz中的取值范围是什么？50109432213333234411(1)3.14(2)2(3)2(4)52523(5)(6)91xababaaaaabaaaa例1．化简下列各式：练习１21321111362111225(1)15()()462(2)xyxyxymmmm练习２1．复习：2xa3xa则x的取值是什么？问题：二、分数指数：2．拓展：nxa(,1,)aRnnN如果存在实数x，使得，则x叫做a的n次方根求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算。问题：a的n次方根一定存在吗？如果存在，有几个？（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在。（3）正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。都记为。na（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为,nnaa（1）正数a的正n次方根，叫做a的n次算术根。nana当有意义时，叫做根式，n叫做根指数。（2）说明：3．根式性质：()(1,)nnannN（1）？nna（2）？nnanaan，当为正奇数时，当为正偶数时()a(1,)nnannN1(0)mnmnnnaaaaa(0,,,)manmNn且为既约分数1(0,,,)mnmnmaanmNna且为既约分数4．分数指数幂（有理指数幂）：（2）负分数指数幂：（1）正分数指数幂：思考：21421aa（）与等价吗？2(,,)npnmpmaaamnpN（）在什么范围时？（3）0的任何次方根是0,对吗?0,0,ab设，对任意有理数，有()()aaaaaabab（1）（2）（3）5.有理指数幂运算法则：，规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次幂没有意义.注意：（1）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。（2）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。（2）注意：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。nnnnnnab22abnab25如果的任一个有理数不足近似值记为，其相应的有理数过剩近似值记为，那么当无限增大时，，就逼近于一个实数，因而5，5也就逼近于一个实数。三、无理指数：实数指数幂：a0,,a.一般的，当为任意实数值时实数指数幂都是有意义的()()aaaaaabab（1）（2）（3）运算法则小结：1、根式和根式的性质：2、指数幂的拓展：3、实数指数幂的运算律：4、实数指数幂的运算律的应用。