八年级数学《配方法解一元二次方程》同步练习题

八年级数学《配方法解一元二次方程》同步练习题第1题.用配方法解下列方程1．210xx2．23610xx3．21(1)2(1)02xx答案：1．21xx，（移项）21544xx，（两边同时加上一次项系数一半的平方）215()24x，1522x，1512x∴，2512x．2．2361xx，（移项）2123xx，（二次项系数化为1）24213xx，（两边同时加上1）24(1)3x，2133x，12133x∵，22133x．3．21(1)2(1)2xx21(1)2(1)12xx21[(1)1]2x，即21(2)2x222x，1222x∴，2222x．第2题.用适当的数（式）填空：23xx(x2)；答案：94，32第3题.用适当的数（式）填空：2xpx＝(x2)答案：24p，2p第4题.用适当的数（式）填空：23223(xxx2)．答案：13，73第5题.方程22103xx左边配成一个完全平方式，所得的方程是．答案：218()39x第6题.阅读理解题．阅读材料：为解方程222(1)5(1)40xx，我们可以将21x视为一个整体，然后设21xy，则222(1)xy，原方程化为2540yy①解得11y，24y当1y时，211x，22x，2x∴；当4y时，214x，25x∴，5x∴；∴原方程的解为12x，22x，35x，45x解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程4260xx．答案：（1）换元，转化（2）设2yx，则原方程变形为：260yy解得：12y，23y．当12y时，22x无解；当23y时，23x，13x∴，23x．第7题.用配方法证明：多项式42241xx的值总大于4224xx的值．答案：证明：424242424222(241)(24)2412423(1)2xxxxxxxxxxx22(1)x∵≥0，22(1)20x∴．424224124xxxx∴第8题.用直接开平方法解下列方程：（1）2225x；（2）21440y．答案：（1）115x，215x（2）112y，212y第9题.解下列方程：（1）2(1)9x；（2）2(21)3x；（3）2(61)250x．答案：（1）14x，22x（2）1132x，2132x（3）11x，223x第10题.解方程281(2)16x．答案：解：原方程可化为216(2)81x，429x∴，429x．1229x∴，2149x．第11题.用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y；（2）21(31)644x；（3）26(2)1x；（4）2()(00)axcbba，≥．答案：（1）172y，252y（2）15x，2173x（3）1626x，2626x（4）1cbxa，2cbxa第12题.填空（1）28xx（）（x）2．（2）223xx（）＝（x）2．（3）2byya（）＝（y）2．答案：（1）16，4（2）19，13（3）224ba，2ba第13题.用配方法解方程23610xx．答案：解：化二次项系数为1，得21203xx．移项，得2123xx．配方，得22212(1)(1)3xx．即24(1)3x．2313x∴，2313x∴，12133x∴，22133x．第14题.解方程：22540xx．答案：解：原方程化为：25202xx．添项，得22255520244xx，配方，得2557416x，两边开平方，得55744x，15574x∴，25574x．第15题.用配方法解方程：22310xx．答案：13174x，23174x；第16题.关于x的方程22291240xaabb的根1x，2x．答案：132xab，2(32)xab第17题.关于x的方程22220xaxba的解为答案：1xab，2xab第18题.用配方法解方程（1）210xx；（2）23920xx．答案：解：（1）210xx∵，22211122xx∴．21524x∴．1522x∴．1152x∴，2152x．（2）23920xx∵，22303xx∴．22233219322312xx∴．∴23195721236x．35726x∴．35726x∴．19576x∴，29576x．第19题.用适当的方法解方程（1）23(1)12x；（2）2410yy；（3）2884xx；（4）2310yy．答案：解：（1）23(1)12x∵，∴2(1)4x．12x∴．11x∴，23x．（2）2410yy∵，2443yy∴．2(2)3y∴．23y∴．∴123y，223y．（3）2884xx∵，2816100xx∴．∴2(4)100x．410x∴．114x∴，26x．（4）2310yy∵，222333122yy∴．23524y∴．3522y∴．1352y∴，2352y．第20题.用配方法证明：（1）21aa的值恒为正；（2）2982xx的值恒小于0．答案：证明：（1）222131331044244aaaaa∵≥，21aa∴的值恒为正．（2）222841698292999xxxx∵242290999x≤，2982xx∴的值恒小于0．第21题.已知正方形边长为a，面积为S，则（）Ａ．SaＢ．aSＣ．S的平方根是aＤ．a是S的算术平方根答案：Ｄ第22题.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为20xmxn的形式；把常数项移到方程右边即方程两边同时加上24m，整理得到24mn；当204mn≥时，2()24mmxn，当204mn时，原方程．答案：2xmxn；2()2mx；无解第23题.解方程23270x，得该方程的根是（）Ａ．3xＢ．3xＣ．3xＤ．无实数根答案：Ｄ第24题.当关于x的一元二次方程20axbxc，在240bac时，方程有两个的解，且该解x．答案：相等；2ba第25题.x取何值时，222xx的值为2？答案：2x第26题.把方程22(21)0xmxmm化成2()xab的形式是：．答案：2211()24mx第27题.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．答案：解：设平均每年增长的百分率为x．根据题意，得21000(1)1210x．11.1x，解这个方程，得00120.1102.1xx，．由于增长率不能为负数，所以2.1x不符合题意，因此符合本题要求的x为000.110．答：平均每年增长的百分率为10%第28题.若方程20xm有整数根，则m的值可以是（只填一个）．答案：如0149m，，，，第29题.已知关于x的一元二次方程22(21)10mxmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．答案：14m且0m