2020年初中七年级下册数学培优三

120200322七年级数学培优三（一）知识梳理一、平行线折线模型拓展1．平行线折线模型模型示例剖析2b13a若ab∥，则123=+；若123=+，则ab∥．2b13a若ab∥，则123360++=；若123360++=，则ab∥．（二）例题分析一、平行线折线模型拓展例题1、如图所示，已知ABCD∥，ABE和CDE的平分线相交于F，140BED=°，求BFD的度数．ABCFED例题2、（1）如图2-1，已知1nMANA∥，探索1A、2A、…、nA之间的关系．（2）如图2-2，已知1nMANA∥，探索1A、2A、…、nA，1B、2B、…、1nB−之间的关系．（3）如图2-3，已知14MANA∥，探索1A、2A、3A、4A，1B、2B之间的关系．MNnA4A3A2A1AMN2B1B1A2A1nA−nA1nB−MN2B1B1A2A3A4A图2-1图2-2图2-32例题3、（1）如图3-1，AB//EF，1113=，35C=，2105=，则D=．（2）如图3-2，直线ABCD∥，30EFA=，90FGH=，30HMN=，50CNP=，则GHM的大小是．EACPNDBFGM30903050图3-1图3-2例题4、（1）如图4-1所示，360BED++=，求证：ABCD∥．（2）如图4-2所示，AECAC=+，求证：ABCD∥．图4-1图4-2例题5、如图，已知，CDEF∥，CFABC+=∠∠∠，求证ABGF∥EDCBAEDCBAGFDECBA3巩固练习1、（1）如图1-1，若ABCD∥，则角α，β，γ的关系为（）．A．360αβγ++=B．180αβγ−+=C．180αβγ++=D．180αβγ+−=（2）如图1-2，OPQRST∥∥，那么下列等式中正确的是（）．A．12390+−=B．12390−+=C．123180++=D．231180+−=（3）如图1-3，ABCD∥，EPFP⊥，已知130=，220=，则F的度数为（）．A．40B．50C．70D．80图1-1图1-2图1-32、如图，已知：ABCD∥，ABFDCE=，求证：BFEFEC=．AFBECD3、如图所示，已知ABCD∥，BE平分ABC，DE平分ADC.求证：1()2EAC=+.γβαDCEBA321STQROPEDCBA44、如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．5．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？