直线方程的几种形式(5种)

)(:11xxkyy点斜式bkxy:斜截式yolx121121:xxxxyyyy两点式1:byax截距式0:CByAx一般式1.在平面内，你知道有哪些方法，能确定一条直线的位置。温故知新2.先画出y=-2x直线，再画经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。Oxy..A(-1,3)B(0,1)分析：先找出特殊的一点B(0,y),根据两点的斜率公式可求出B(O,1)问题二：若直线l过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的横坐标x和纵坐标y之间满足什么关系？分析：点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：2)1(3xy)]1([23xy即21yxOxy..A(-1,3)P(x,y)探究新知21yx21yx问1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？结论：如果一条直线l上的任一点坐标（x,y）都满足一个方程，该方程的每个实数对（x,y）所确定的点都在直线l上，称这个方程为直线l的方程由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是21yx问题三：直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时,PP1的斜率恒等于k，即，kxxyy11故.)(11xxkyyoxy..P(x,y)P1(x1,y1)由此，这个方程就是过点P1（x1,y1)，斜率为k的直线l的方程。)(11xxkyy可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。方程)(11xxkyy叫做直线方程的点斜式方程。答当直线的斜率不存在时，直线的方程是x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)1)过P1（x1,y1)所有直线是否都能用点斜式方程表示?问2)那这个时候直线的方程是什么？例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的点斜式方程。解：由直线的点斜式方程，得)2(23xy1.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。练习1：特殊情况:,00)1(0k时斜率当直线的倾斜角为)(1如图的方程为直线yylxyOl1P,90)2(0不存在时斜率当直线的倾斜角为k)(1如图的方程为直线xxlxyOl1P例1,1),1,2(:)1(:1kl过点直线求下列直线的方程解:,1),1,2()1(1kl过点直线代入点斜式,得).3,3()1,2(:)2(2和点过点直线l),2(11xy03:1yxl的方程为整理得,54)2(313)2(2kl的斜率直线由点斜式方程得又因为过点),1,2()],2([541xy的方程整理得2l0354yx练习.)1,3(,4113的直线方程且过点的倾斜角的求倾斜角是直线xy解:,313kxy的斜率直线,1200倾斜角,301204100角依题意所求直线的倾斜3330tan01k斜率)1,3(又所求直线过点所求直线方程为0633yx)3(331xy.),,0(,求直线的方程轴的交点是与的斜率为已知直线bykl解:由直线的点斜式,得)0(xkbybkxy即方程叫做直线方程的斜截式方程.bkxy.轴上的截距在叫做直线ylbyolxb斜---斜率截---y轴上的截距直线的斜截式方程二.例2解:),1,0()1(因为直线过点.21),1,0(的直线的方程斜率为求过点,1轴上的截距为所以直线在y,21k又因为直线的斜率由直线的斜截式方程得,121xy022yx即为所求练习.by轴上的截距在和直线求斜率直线方程kyx0623.1解:0623yx由323xy.3,23bk,0623.2的截距相同求与直线yx.3的直线方程式斜率为解:,3,3kb依题意33xy所求直线方程为.,21求直线的方程且xx),,(),,(222111yxPyxPl经过两点已知直线三.直线的两点式解:).(,211212xxxxyyk依题意代入点斜式,得)(112121xxxxyyyy可以得时当,12yy121121xxxxyyyy叫做直线的两点式方程121121xxxxyyyy练习)3,0(),1,2(21PP已知直线经过两点则直线的方程为202131xy032yx即四.直线的截距式方程轴的交点为与轴的交点为与已知直线yaxl),0,(.,0,0),,0(的方程求直线其中lbab解:得代入两点式方程把点,),0(),0,(baaaxby0001byax称直线方程式的截距式1byax轴上的截距xa轴上的截距yb例3)2,0(),3,3(),0,5(CBA三角形的顶点是.的直线方程求这个三角形三边所在)5(3)5(030xy01583yx0635yx解:得代入两点式把,,BA得代入两点式把,,CB303323xy例3)2,0(),3,3(),0,5(CBA三角形的顶点是.的直线方程求这个三角形三边所在解:得代入两点式把,,CA)5(0)5(020xy01052yx另解:轴在两点的坐标得直线由yxACCA,,.2,5ba上的截距为由截距式得125yx01052yx五.直线方程的一般式都有一对于任何一条直线在平面直角坐标系中,,.,的二元一次方程个表示这条直线的关于yx证明:形式为的二元一次方程的一般关于yx,)0,(0不同时为BACByAx.的直线方程轴上的斜距为在BCy,,,0)1(BABCxBAyB这是斜率为有时当.,0,0,,0)2(ACxABAB故不同时为因时当.轴平行或重合的直线它表示一条与y.,,线一次方程都表示一条直的二元任何关于在平面直角坐标系中yx叫做直线方程的一般式(A,B不同时为0)0CByAx.式方程求直线的点斜式和一般,34),4,6(.4斜率为已知直线经过点例A解:)6(344:xy点斜式方程式为01234:yx化成一般式得.,,,0632轴上的截距求出它的斜率和它在式截距化成斜截式把直线方程yxyx例5:解:.232xy斜截式为.123yx截距式为.32k斜率,3ax轴上的截距为.2by轴上的截距为小结1.点斜式方程:)(11xxkyy2.斜截式方程:bkxy3.两点式方程:121121xxxxyyyy4.截距式方程:1byax5.一般式方程:0CByAx再见