3.3复数的几何意义导学案1

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.13.3《复数的几何意义》导学案（1）学习目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。学习重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义学习过程一、问题引入：我们知道实数可以用数轴上的点来表示。那么，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？一个复数由什么确定？二、知识新授：复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系奎屯王新敞新疆这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系奎屯王新敞新疆由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴奎屯王新敞新疆实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数奎屯王新敞新疆文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.2在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i奎屯王新敞新疆非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.三、例题应用：例1、(1)下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数z与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称例2、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。跟踪练习1：P114N0.1,3.跟踪练习2：1、下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.32、“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件3、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围。变式二、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，求证：对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。例3实数x分别取什么值时，复数226(215)zxxxxi对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线30xy上？四、课堂小结：(一)、知识点：(二)、思想方法：文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.4(1)类比思想；(2)转化思想；(3)数形结合思想.五、课后作业：No.1：课本P115习题3.3No.2：同步检测