材料力学习题解答(弯曲应力)

6.1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN/m，[]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：2max2qlM(2)计算抗弯截面系数32323669hbhhW(3)强度计算22maxmax33232336912[]2999101044162[]21010277qlMqlhWhqlhmmbmm6.2.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa，试求许可载荷。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：qlbhAPPBDC2m2m2mNo20aM2P/32P/3x(+)(-)Mql2/2(-)x上海理工大学力学教研室1max23PM(2)查表得抗弯截面系数6323710Wm(3)强度计算maxmax66223[]33[]3237101601056.8822PMP取许可载荷[]57PkN6.3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值C截面：3max33321.341063.20.0632CCCCCMMMPadWB截面：3max3434440.91062.10.060.045(1)(1)32320.06BBBBBBBMMMPaDdWD(3)轴内的最大正应力值MPaC2.63maxmaxσσ4008002003005kN3kN3kNφ60φ45ACDBEM1.34kNmx(+)(-)0.9kNm上海理工大学力学教研室26.5.把直径d=1m的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，设E=200GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。解：(1)由钢丝的曲率半径知1MEMEII(2)钢丝中产生的最大正应力93max200100.5101001MRERMPaI6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是308AMNm(2)计算抗弯截面系数232363330.030.0212(1)(1)1.568106620bHhWmH(3)强度计算许用应力380[]2531.5SMPan强度校核max6308196[]1.56810AMMPaW压板强度足够。2038AAφ122030P1=15.4kNA-AM308Nmx(+)上海理工大学力学教研室36.12.图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[t]/[c]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。解：(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力11,max,max,max1,max1140040014320tczzttccMyMyIIyyymm(2)由截面形心位置304006017060370320304006060510iCiCiAybyAbbmm6.13.⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[t]=40MPa，许用压应力为[c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力P5014006002PABC25015050h1h2zCyCM0.8Px(+)(-)0.6P4003060zCyCbCMMy1上海理工大学力学教研室422max86320.8[][]101801016010132.60.80.825096.410ACCzCzCzCCMhPhIIIPkNhA截面的最大拉应力11max86310.8[][]1018010401052.80.80.896.410AttzCzCzCtMhPhIIIPkNhC截面的最大拉应力22max86320.6[][]1018010401044.20.60.625096.410CttzCzCzCtMhPhIIIPkNh取许用载荷值[]44.2PkN6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40MPa，许用压应力[c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面(2)计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩42.572.522264157.542.53020021520030100157.530200200303020060.12510iCiCizCAAyymmAIydAydyydymAP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCCM20kNmx(+)(-)10kNm上海理工大学力学教研室5(3)强度计算B截面的最大压应力3max620100.157552.4[]60.12510BCCCzCMyMPaIB截面的最大拉应力3max6(0.23)2010(0.230.1575)24.12[]60.12510BCttzCMyMPaIC截面的最大拉应力3max610100.157526.2[]60.12510CCttzCMyMPaI梁的强度足够。(4)讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。3max620100.157552.4[]60.12510BCttZCMyMPaI梁的强度不够。6.19.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。解：(1)画梁的剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩值是maxmax1520QkNMkNm(2)查表得截面几何性质3*max14113.86zzIWcmcmbmmS(3)计算应力最大剪应力A10kN20kNBDC2m2m2mNo16Q15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm上海理工大学力学教研室6*3maxmaxmax151018.10.0060.138ZZQSMPabI最大正应力3maxmax62010141.814110MMPaW6.22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。解：(1)分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力1050CDRkNRkN(2)分析梁的受力由平衡方程求得A和B的约束反力xRxRBA610650(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：()(506)()501204.17CCMxxxdMxxdxxmAPQBDC1m1m10m4m1m1m10m10kN50kNCDABxRARBRCPDC4mRDQ上海理工大学力学教研室7此时C和D截面的弯矩是104.25134.05CDMkNmMkNmD截面：()(106)(8)()381203.17DDMxxxdMxxdxxm此时C和D截面的弯矩是98.27140.07CDMkNmMkNm最大弯矩值是max140.07MkNm(4)按最大正应力强度条件设计maxmax33max6[]2140.07104382[]216010MWMWcm查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得*max1021.3zzIbmmcmS(5)按剪应力强度校核当起重机行进到最右边时（x=8m），梁内剪应力最大；最大剪力值是max58QkNM140.07x(+)98.27(kNm)Q2kN8kN58kN上海理工大学力学教研室8剪应力强度计算*3maxmaxmax581013.6[]220.010.213zzQSMPabI剪应力强度足够。6.23.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1m。若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[]=10MPa，许用切应力为[]=1MPa，试求许可载荷P。解：(1)截面上的最大剪力和弯矩maxmaxQPMPl(2)梁弯曲正应力强度条件maxmax2262[]16[]10100.10.153.75661MPlWbhbhPkNl(3)梁弯曲切应力强度条件maxmax633[]222[]21100.10.151033QPAbhbhPkN(4)胶合面上切应力强度条件2222max1336312222[]244212[]0.34100.10.153.8250.15660.02544zQhPhyybhIbhPkNhy许可载荷：[P]=3.75kN。6.27.在图中，梁的总长度为l，受均布载荷q作用。若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？100505050lPABDClqaaRBRC上海理工大学力学教研室9解：(1)约束反力2BCqlRR(2)截面上的最大正弯矩和最大负弯矩22,max2,max228822qllqlqlqlaMaqaM(3)二者数值相等时最为合理22222282244041616120.20782qlqlaqaalallllall