2.1分解因式典型题

复习与回顾()()_____abab　　　　2()_______ab　　　　　（一）写出平方差公式和完全平方公式：平方差公式：完全平方公式：．（二）乘法对加法的分配律：()_______abc　　　　　　（三）分解质因数的概念：把一个数写成几个质数的形式．复习与回顾（四）计算下列各式：（1）(m+4)(m－4)=；（2）(y－3)2=；（3）3x(x－1)=；（4）m(a+b+c)=；（5）a(a+1)(a－1)=_________•1、整式包括单项式和多项式。•如是单项式；2x2ya2-4ab-1是多项式，它有三项：a2，-4ab，-12、整式的乘法运算144)12)(3()1()1)(1()2()1()1(22322xxxxxxxxxxxxxx22))((bababa平方差公式：2222)(bababa完全平方公式：根据以下内容，预习课本p43-45，并完成课本p44做一做。加油！根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=__________(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________计算下列各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=___________,(3)(m+4)(m-4)=__,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–y2=__________.x(x+1)(x+y)(x-y)我们把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式(factorization)。知识点想一想：因式分解与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程.(x+y)(x－y)x2－y2分解因式整式乘法练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).分解因式整式乘法整式乘法分解因式整式乘法分解因式分解因式举一反三【变式1】下列从左到右的变形，属于分解因式的有（）A、(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6B、ax－ay－1＝a(x－y)－1C、8a2b3＝2a2·4b3D、x2－4＝(x＋2)(x－2)D举一反三【变式2】下列各式从左到右的变形,属于分解因式的是()A、a(a－b＋1)＝a2－ab＋bB、a2－a－2＝a(a－1)－2C、－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D、x2－4x－5＝(x－2)2－9C完成课本p45随堂练习举一反三【变式3】811.15819.16能被4整除吗？练习二应用概念199919992【变式2】（1）能被1999整除吗？（2）能被2000整除吗？993-99能被100整除吗?993-99=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98练习二应用概念199919993【变式1】（1）能被1999整除吗？（2）能被2000整除吗？所以,993-99能被100整除.举一反三【变式4】.5.24.354.322.19.321321IRRRIRIRIR，，，其中的值求代数式它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的1、ma+mb+mc公因式预知下节课说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab2、把多项式的公因式提出来，将多项式转化成两个因式成积的形式，这种分解因式的方法叫做如将ma+mb+mc分解因式得：ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法预知下节课将下列各式分解因式：(1)ma+mb=m（a+b)(2)4kx－8ky=4k(x-2y)(3)5y3+20y2=5y2(y+4)(4)a2b－2ab2+ab=ab(a-2b+1)例把8a3b2+12ab3c分解因式.注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab预知下节课知识点类型一：因式分解的概念例1．下列各式中，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？（1）12x3y2＝3x3·4y2（2）m(x＋y－z)＝mx＋my－mz（3）ax＋bxy－xy＝ax＋xy(b－1)（4）x3y＋xy＝y(x3＋x)（5）22134(34)xxxx（7）a2－b2＝(a＋b)(a－b)（8）x2－x－6＝(x＋2)(x－3)（6）a2－2ab＋b2＝(a－b)2类型二：提公因式法分解因式例2．用提公因式法分解下列因式．(1)21x2y2＋7x2y(2)－x3y2＋3xy2－12xy(3)x(x－y)2＋y2(x－y)举一反三【变式1】分解因式（1）3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2，（2）3x(x－y)＋2y(y－x)举一反三【变式2】分解因式15a(a－b)2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数)。练一练DCB类型三：用平方差公式分解因式例3．对下列多项式进行因式分解：（1）x2－16（2）1－25b2（3）x2y2－z2（4）2201.094nm举一反三【变式】把下列各式分解因式：（1）－49＋x2（2）4(x＋m)2－(x－m)2（3）x3－x（4）x4－y4类型四：用完全平方公式分解因式例4．把多项式（1）25p2＋10pq＋q2；（2）－x2－4y2＋4xy；（3）9(p－q)2－6(q－p)＋1分解因式。总结升华：运用完全平方公式分解因式时要注意两项是平方和的形式，中间一项是它们乘积的2倍，公式中的a,b可以是单项式或多项式。举一反三【变式】分解因式:(x2－1)2＋6(1－x2)＋9类型五：提公因式法与公式法的综合应用例8：因式分解aaxax442总结升华：因式分解一般先考虑提公因式，然后再考虑用公式，并且要分解到底。举一反三【变式1】分解因式（1）x4－y4；（2）a3b－ab．【变式2】（1）简便计算20042－4008×2005＋20052举一反三☆（2）已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求(a＋b)2005的值。【变式3】把–16x4y6＋24x3y5–9x2y4分解因式。总结升华：分解因式时有公因式的要先提公因式，运用公式法分解因式时，首先从多项式的项数上区分选择哪种公式，然后再从形式上判断是否符合公式的特点，进而正确地进行因式分解。举一反三ab1ab2214ab【变式4】已知，，求的值．总结升华：要熟练掌握完全平方公式的结构特征，另外最后求值时，应是的平方根，是一对互为相反数的数，故结果应有两个值．练一练练一练总结规律和方法（一）区分因式分解与整式的乘法它们的关系是意义上正好________，结果的特征是因式分解是的形式，整式的乘法是_______的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。（二）因式分解的两种方法的灵活应用对于给出的多项式,首先要观察是否有__________，有公因式的话，首先要____________，然后再观察运用公式或其它方法。相反和公因式提公因式综合提高评注：先化简再求值以及整体代入的思想在求值问题中经常运用。综合提高综合提高知识回顾（一）把一个多项式化成几个的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式________mambmc()abc（二）把多项式分解成两个因式的的形式，其中正好是除以所得的商，这种一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而因式分解的方法叫提取公因式法．（三）公式法因式分解（1）用平方差公式因式分解：两个数的等于这两个数的与这两个数的22____________ab；的乘积．如：知识回顾（2）用完全平方公式因式分解：两个数（整式）的加上（减去）这两个数（整式）的2222()aabbab的倍，等于这两个数（整式）的和（差）的平方．如：练一练重、难点归纳重点：3.会利用因式分解解决有关的综合题目2.了解使用配方法、添项（拆项）法、待定系数法来分解因式；1.熟练的运用十字相乘法、分组分解法、配方法进行多项式的因式分解；难点：利用因式分解解决有关的综合题目类型一：十字相乘法例1．把2x2－7x＋3因式分解.总结升华：运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。例2．把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.举一反三【变式1】用十字相乘法分解因式（1）x4＋6x2＋8（2）(a＋b)2－4(a＋b)＋3（3）(x2－3x＋2)(x2－3x－4)－72（4）x2－3xy＋2y2举一反三【变式2】用十字相乘法分解因式（1）2x2－7x＋3（2）6x2－7x－5（3）5x2＋6xy－8y2（4）(x－y)(2x－2y－3)－2类型二、分组分解法分解因式例3．用分组分解法分解因式（1）a2－2ab＋b2－c2（2）x3＋x2y－xy2－y3（3）x5－x4＋x3－x2＋x－1举一反三【变式1】对4x2＋2x－9y2－3y运用分组分解法分解因式，分组正确的是：（）A.(4x2＋2x)＋(－9y2－3y)C.(4x2－3y)＋(－9y2＋2x)B.(4x2－9y2)＋(2x－3y)D.(4x2＋2x－3y)－9y2B举一反三【变式2】将x3－x2y－xy2＋y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是（）A.(x3－x2y)＋(－xy2＋y3)B.(x3－xy2)＋(－x2y＋y3)C.(x3＋y3)＋(－x2y－xy2)D.(x3－x2y－xy2)＋y3D举一反三【变式3】用分组分解法分解因式（1）6623xxx（2）bababa424422（3）22396abaaa（4）322)(1abxxba（5）34222yxyx类型三、配方法分解因式例4．分解因式86129422baba举一反三【变式1】分解因式4224nnmm举一反三【变式2】分解因式)2)(2()(22nmmntnmt类型四、添、拆项法分解因式例5．分解因式：x4＋4类型四、添、拆项法分解因式例6．分解因式：x3－9x＋8.（4种解法）解法1：解法2：类型四、添、拆项法分解因式解法3：解法4：总结升华：一般地，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规律，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种。举一反三☆【变式】分解因式：（1）x9＋x6＋x3－3；（2）(m2－1)(n2－1)＋4mn；（3）(x＋1)4＋(x2－1)2＋(x－1)4；（4）a3b－ab3＋a2＋b2＋1.举一反三举一反三类型五、待定系数法分解因式☆例7．分解因式2x2＋5xy－3y2－3x＋5y－2总结升华：判断出分解因式的形式很重要，然后才能设出相应整式的字母系数，最后要对照原式才能求出字母系数，从而把多项式因式分解。举一反三☆☆【变式1】因式分解2x3－13x2＋3举一反三☆【变式2】分解因式：x2＋3xy＋2y2＋4x＋5y＋3.作业四中网校首页“高清视频体验”——“初二数学重难点拓展”《因式分解综合例题分析》拓展——双十字相乘分解形如ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f的二次六项式将a分