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第1页（共23页）2018-2019学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各点中，在第一象限的是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（4分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°3．（4分）为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A．全校男生中随机抽取60名B．七年级学生中随机抽取60名C．全校少先队员中随机抽取60名D．七、八、九年级分别随机抽取20名学生4．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误．．的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度5．（4分）下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．互补的两个角是邻补角D．如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除第2页（共23页）6．（4分）9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝37．（4分）关于“”，下列说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝58．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2bC．m﹣a＞m﹣bD．am2＜bm210．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1）．点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点P1（1，﹣1），接着，2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点P2（2，2），3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点P3（3，﹣2），第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点P4，…，按照此规律，点P第2019次平移至点P2019的坐标是（）A．（2019，1009）B．（2019，﹣1009）C．（2019，1010）D．（2019，﹣1010）二、填空题（本大题有6小题其中第11题每空2分，其余每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2﹣7＝；（2）（﹣3）×（﹣2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）2﹣＝；第3页（共23页）（6）|1﹣|＝；12．（4分）不等式x﹣2＞1的解集为．13．（4分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠EAB＝°．14．（4分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数23510205根据上表，可得到组距是，组数是．15．（4分）把一根长为100m的电线剪成3m和1m长的两种规格的电线（每种规格的电线至少有一条）．若不造成浪费，有种剪法．16．（4分）对于给定的两点M、N，若存在点P，使得三角形PMN的面积等于1，则称点P为线段MN的“单位面积点”．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，0），A（0，2），B（1，3）．若将线段OP沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位长度，使得线段AB上存在线段OP的“单位面积点”，则t的取值范围是．三、解答题（共86分）17．（8分）（1）计算：﹣（﹣2）2+；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，并求出它的整数解．19．（8分）完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA．证明：∵DE∥AB（已知）∴∠BFD＝（）∵∠FDE＝∠A（已知）∴∠A＝（等量代换）∴DF∥CA（）．第4页（共23页）20．（8分）2019年4月23日是第24个世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．厦门市某中学响应号召，创造有利条件，鼓励学生利用课余时间广泛阅读．学校文学社想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（x小时）进行分组整理，并绘制了下面不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根捷图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是人；（2）扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为，并将频数分布直方图补充完整；（3）若该校有1200名学生，请估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？21．（8分）如图，将三角形ABC向右平移，使点A移动到点A'，点B移动到点B'，点C移动到点C'，且AA'∥BC，AA'＝BC．（1）画出平移后的三角形A'B'C'；（2）若AA'＝1，求BC'的长度．22．（8分）小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．第5页（共23页）23．（9分）厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”．为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品．已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元．（1）问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠．若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需y元，设笔袋为x个，请用含有x的代数式表示y．24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．25．（11分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A（0，a），点B（0，b），点D（a，a），点E（m﹣b，a+4）．（1）若a＝1，求m的值；（2）若点C（﹣a，m+3），其中a＞0．直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由．第6页（共23页）2018-2019学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各点中，在第一象限的是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（1，0）在坐标轴上，故本选项错误；B、（1，1）在第一象限，故本选项正确；C、（1，﹣1）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣1，1）在第二象限，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．（4分）为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A．全校男生中随机抽取60名B．七年级学生中随机抽取60名第7页（共23页）C．全校少先队员中随机抽取60名D．七、八、九年级分别随机抽取20名学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误．．的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．5．（4分）下列命题中是真命题的是（）第8页（共23页）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．互补的两个角是邻补角D．如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除【分析】利用平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识，难度不大．6．（4分）9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝3【分析】依据平方根的定义和性质解答即可．【解答】解：．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．7．（4分）关于“”，下列说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝5【分析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【解答】解：A.是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；B.可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；第9页（共23页）D.，故选项D说法不正确．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物