9.4.1《探索三角形相似的条件》课件

第九章相似图形9.4.1探索三角形相似的条件什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F──=──=──ABDEBCEFACDF△ABC∽△DEFABCEFD判定方法判定方法角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SＳS）边角边（SAS）（HL)斜边与直角边三角形全等三角形相似如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？A如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：小组为单位，单号画△ABC，双号画△A1B1C1使∠A=∠A1＝45°∠B=∠B1＝30°画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C1吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:(比值精确到0.1），它们相等吗？111111CBBC、CAAC、BAAB③这两个三角形相似吗？两角对应相等的两个三角形相似在△ABC和△A1B1C1中∠A=∠A1∠B=∠B1△ABC∽△A1B1C1用数学符号表示CBAB1C1A1∵∴例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400800800600600例题欣赏∴△ADE∽△ABC⑵∵△ADE∽△ABC==ADABDEBCAEAC⑴找出图中的相似三角形，并说明由。⑵写出三组成比例的线段。例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BCABCDE解：⑴△ADE∽△ABC理由是：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠CADAEBDCE∴ADAEABADACAEAD·CE=BD·AE已知：DE∥BC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。ABCDE问：△ADE与△ABC相似吗？解：相似。∵DE∥BC∴∠D=∠B,∠E=∠C∴△ADE∽△ABC学以致用例3ABCDE如图，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEA型X型发散探究过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD●ＡＢBCADEE∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∵∠A=∠A∠AED=∠C∵∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B这样的直线有两条,如下图平截型斜截型BCAD（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？ABCA'B'C'∠B=∠B'∠A=∠A'相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？不相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900此结论称为“母子相似”∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽ADBCADBCΔACD∽ΔABCACADABACABADAC2ABBDBC2BDADCD2射影定理（一）随堂练习，巩固知识②100°°①301、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()（3）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()（4）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()判断下列说法是否正确？并说明理由。随堂练习如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，∠C=∠E，则△ACD∽△，△BOC∽△AEDBCOAEBDOEＡDEBC如图，△ADE中，BC∥DE，=则BDAB25DEBC=75②①11122221DEAABDECCBCCBDDBEAA④③如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB运用新知ABCDEFO学以致用在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三角形。若连结BD交AE于O点，则图中共有几对相似三角形？1、探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.说说你的收获！2、平行截相似4、射影定理ABADAC2ABCDEABCDEA型X型ABBDBC2BDADCD23、母子相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。