相似三角形易错题集.

相似三角形易错题一．选择题：1．已知bcad（a、b、c、d不等于零），那么下列各式中不正确的是（）[来源:学A．ddcbbaB．ddbccaC．ddbccaD．ddbaca2如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=14BC．图中与△ADE相似的三角形有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3．我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高().A．也能够求出楼高B还须知道斜坡的角度，才能求出楼高C不能求出楼高D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高4．如图所示,D,E,F分别在△ABC的边上,DE∥BC,EF∥AB,如果AD∶DB=1∶2,则S△DEF∶S△ABC等于()A.1∶3B.1∶4C.1∶9D.2∶95．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A.24mB.25mC.28mD.30m[来源:.]二填空题：1．已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点．若AB=10cm，则MN=_______cm．2、已知cba,,都不为零，如果05,042cbacba，求a︰b︰c=。3如果点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则下列命题，①AB2＝AP·PB，②AP2＝PB·AB，③BP2＝AP·AB，④AP：AB＝PB：AP，其正确的是______（填序号）。4在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，CD＝30，点E、F分别为AD、BC上一点，若EF∥AB，且梯形AEFB∽梯形EDCF，试求线段EF=．5如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.（5题图）（6题图）（7题）6．如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，(1)当BD与a、b之间满足关系式BD=________时，△ABC∽△CDB;(2)当BD与a、b之间满足关系BD==________时，△ABC∽△BDC.ＡＥＤＦＣＢ8.过锐角三角形一边上任意一点作直线，使截得的小三角形与原三角形相似，这样的直线能作出条。9．．如图,在梯形ABCD中，ADBC∥，6ABDCAD，60ABC，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与点AD，不重合），且120BEF，设AEx，DFy．求y与x的函数表达式；。三．解答题：1.若65432cba,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.2.已知一次函数y=kx-1中，比例系数k满足cba=acb=bac=k,试求直线y=kx-1与x轴的交点坐标。3.已知三角形三边分别为2cm,3cm,4cm,且对应三边上的高分别为a,b,c(单位为cm).求cbacba43232的值。4．如图，两根电线杆相距lm，分别在高10m的A处和高15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与BC的交点M离地面的高度AH．4、小张想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图27-2-2-16,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好看到树尖A;第二次他把镜子放在C′处,人在F′处正好看到树尖A,已知晨晓眼睛距地面1.70m,量得CC′为12m,CF长1.8m,C′F′为3.84m,求这棵古松树的高.5.在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形能与矩形ABCD相似？请说明理由。6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，∠ADC＝45°，若DE：AE＝1：5，BE＝3，求△ABD的面积．7．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．（1）CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？8.已知：△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，DE=EC，ED交AB的延长线于F，求证：AB∶AC=DF∶FA.DEABFC9．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，求BC的长.10．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1．5m，面积为1．52m．工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图2-3-10，乙设计方案如图2-3-11，你认为哪位同学设计的方案较好？并说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果可保分留分数）GFEDCBA11．如图6.5-14，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、AC于M、N.（1）求证ME=NF（2）当EF向上平移到图6.5-15各个位置，其它条件不变时（1）的结论是否还成立，证明你的判断.12．如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.GyxOFEDCBAADFC（图6.5-14）EMNBADFCE(M、N）BABCDMN、EF（图6.5-15）ADFCEMBN