沪教版七年级下册数学14.5等腰三角性的性质习题及答案

试卷第1页，总3页沪教版七年级下册数学14.5等腰三角性的性质习题及答案第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°2．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．103．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°5．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（）A．△ABD≌△EBCB．△NBC≌△MBDC．DM=DCD．∠ABD=∠EBC试卷第2页，总3页第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题6．如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。评卷人得分三、解答题7．如图，已知△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为多少？8．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。9．已知在△ABC中，AB=AC。试卷第3页，总3页（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；（2）若D为AC上一点，试说明AC＞12（BD+DC）。10．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？答案第1页，总5页参考答案1．D【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故答案选D．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．2．B【解析】由于等腰三角形的底边不确定，所以需要分类讨论，①当底边长为2时，三边长为2，5，5，则周长为2+5+5=12；②当底边长为5时，三边长为5，2，2，但5＞2+2，不能构成三角形.故选B.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，当问题中已知的边长没有明确是等腰三角形的底还是腰时，一般需要分类讨论，且只能分为两类，特别是与三角形的周长有关的问题一定要注意三边的长是否符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3．B【解析】①中，必定正确．如果两个角的和不大于90°，则第三个内角将大于或等于90°，该三角形将不是锐角三角形；②中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；③中，若等腰三角形有一个外角等于120°，则等腰三角形有一个内角等于60°，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；④中，此题应分为两种情况，底角可以是40°或70°，故错误；⑤中，显然正确，如果都小于60°，则该三角形的内角和小于180度.所以正确的是①，③，⑤三个.故选B.4．A【解析】∵∠1=125°，DE∥BC，∴∠B=180°–125°=55°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=55°，故选A．5．C答案第2页，总5页【解析】选项A，可以利用SAS验证，正确；选项B，可以利用AAS验证，正确；选项C，可证∠MBN=60°，若DM=DC=DB，则△DMB为等边三角形，即∠BDM=60°，∵∠EAB=∠DBC，∴AE∥BD．∴∠BDM=∠EAD=60°．与已知不符，错误；选项D，可由∠ABE，∠DBC同加一个∠DBE得到，正确.所以错误的是第三个,故选C.6．35°【解析】试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可求得∠DAC的度数，根据对顶角相等求得∠EAP的度数，再由直角三角形的两锐角互余即可求得∠P的度数.试题解析：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=110°，∴∠DAB=∠DAC=55°，∵∠DAC=∠EAP（对顶角相等），∴∠EAP=∠DAC=55°，又∵BE是腰AC上的高，∴∠P=90°-∠EAP=90°-55°=35°。故∠P的度数是35°。7．三角形的各边长为10、10、4【解析】试题分析：分AB＞BC和AB＜BC两种情况求得AB、BC的长，再由三角形的三边关系进行取舍即可.试题解析：根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，（1）若AB＞BC，则AB-BC=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若AB＜BC，则BC-AB=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；答案第3页，总5页因此三角形的各边长为10、10、4。8．∠α=∠B，理由见解析【解析】试题分析：根据已知条件易证△BFD≌△CDE，得出∠BFD=∠CDE，再由角之间的转化，进而可得出结论．【解析过程】试题解析：∠α=∠B，理由为：证明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角），在△BDF和△CED中，{BDCEBCBFCD＝＝＝∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），∴∠α=∠B（等式性质）。点睛：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9．（1）三角形的三边长为16，16，22或20，20，14；（2）理由见解析【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14；（2）根据三角形两边之和大于第三边即可得到AC＞12（BD+DC）.试题解析：（1）设三角形的腰AB=AC=x，若AB+AD=24cm，则：x+x=24答案第4页，总5页∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14。（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，∴AC＞12（BD+DC）。点睛：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．同时考查了三角形三边关系．10．△BEF为正三角形，理由见解析【解析】试题分析：根据已知条件易证△BDE≌△BCF，即可求得∠FBD+∠DBE=60°，根据一个内角为60°的等腰三角形可以判定为等边三角形，即可得结论．试题解析：△BEF为正三角形证明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，{60BDBCBCFBDEDECF＝＝＝＝，∴△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，又∵∠CBF+∠FBD=60°，∴∠FBD+∠DBE=60°，答案第5页，总5页∴△BEF为等边三角形。点睛：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证△BDE≌△BCF是解题的关键．