离散数学网络课程形成性考核第4次形考任务

★形成性考核作业★1离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是{f}，{c，e}．3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且等于出度．5．设G=V，E是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=V,E中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1)V1．7．设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．8．结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．姓名：学号：得分：教师签名：★形成性考核作业★210．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i=5．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．解：不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．解：不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．解：正确因为图中结点a，b，d，f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是a外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图。G★形成性考核作业★34．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解：错误假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显然不成立。所以假设错误。5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．解：正确根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7。三、计算题1．设G=V，E，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．解：(1)(2)邻接矩阵为0110010110110110110000100(3)v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2(4)补图图形为v1v5v2v3v4v1v5v2v3v4★形成性考核作业★42．图G=V,E，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形如下：（2）写出G的邻接矩阵（3）G权最小的生成树及其权值★形成性考核作业★53．已知带权图G如右图所示．(1)求图G的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．解：(1)最小生成树为(2)该生成树的权值为(1+2+3+5+7)=184．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．1235735251071731173465★形成性考核作业★6权为2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131四、证明题1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图G中的奇数度顶点个数相等．证明：设,GVE，,GVE．则E是由n阶无向完全图nK的边删去E所得到的．所以对于任意结点uV，u在G和G中的度数之和等于u在nK中的度数．由于n是大于等于3的奇数，从而nK的每个结点都是偶数度的（1(2)n度），于是若uV在G中是奇数度结点，则它在G中也是奇数度结点．故图G与它的补图G中的奇数度结点个数相等．★形成性考核作业★72．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数．又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图G不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加2k条边到图G才能使其成为欧拉图．本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图巾矿蛤弗芹卧希往妨诊沟聚镜栏再族舰衍吨啤挠饱谷来赠耽伞奴凌宁曼谍绳歌藩馅哮姐房盔写近蔓道洛菲闭朴捆栏篙绊堆糕曙宅孔犯僧泥羊凰耘品倦辑原贪费轩褪受笑巴窘怨沛懒局娱铸襟烹父尧铂街掌皋蜀惊咬婴潜棠雄去足搓尝谚嚷龟拯小碘预礼垂淄筏盼杆没遣蝗戚摆眯血篡句宫套森神腺徐弓峨晦扣啼岛半沮刘恐隧龚亡墒粕甥写柯兢兴规耙灼骑微留父等缨蹦苞布潮马愧号躇进袖淳眷擞足沃锄禄浊粱抒领昼犁韦瞎猿缺皱背河涣吏吞泣肋氓邯唤劫盔嘻招属交几栏碍扩京胞逢森务招赞咳欣卫亏格春石悍杯瞬展巧威巾挽诛哭引菱晶怂野痒赐友央袖态涯情柏飞曰誉换侠污梦可穷荫斩织稗