电工与电子技术基础第02章正弦交流电路

第二章正弦交流电路远程教育学院2第第22章章正弦交流电路正弦交流电路2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件2.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流2.32.3正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.42.4单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.52.5电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路2.62.6阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.72.7复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算2.82.8交流电路的频率特性交流电路的频率特性2.92.9功率因数的提高功率因数的提高3固定电容器电容元件可变电容器2.12.1电容元件和电感元件电容元件和电感元件主要内容：电容/电感端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。4描述电容两端加电源后，其两个极描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。的性质。电容：uqC=)(FuiC+_电容元件电容元件dduiCt=当电压u变化时，在电路中产生电流:2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件1()()dtutiCξξ−∞=∫5即电容将电能转换为电场能储存在电容中，即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容从电源吸收电能；当电压增大时，电场能增大，电容从电源吸收电能；当电压减小时，电场能减小，电容向电源放还能量。当电压减小时，电场能减小，电容向电源放还能量。所以电容又称无损、储能元件。2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件2001dd2tuuitCuuCu==∫∫存储电能6设在串联前电容上无电荷，根据KVL及电容元件的电压-电流关系得u+−i1C2CNC1u+−2u+−Nu+−电容串联•为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来使用，如图(a)所示。12111()d()d()dtttNiiiCCCξξξξξξ−∞−∞−∞+++∫∫∫L12Nuuuu=+++=L12111()()dtNiCCCξξ−∞=+++∫Leq1()dtiCξξ−∞=∫2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件7串联等效电容的倒数等于各电容倒数之和。eq121111NCCCC=+++Liu+−(b)eqC1C2CNC1i2iNiiu+−为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联并联电容的总电量等于各电容的电量之和，即1212eq()NNqqqqCCCuCu=+++=+++=LL所以并联等效电容等于各电容之和eq12NCCCC=+++L2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件84Ω12Ω20Ω1C2C1u−+2u+−32V在直流电路中电容相当于开路，据此求得电容电压分别为11232V24V(124)UΩΩ=×=+2132V8VUU=−=所以两个电容储存的电场能量分别为21111144J;2wCU==222218J2wCU==10.5FC=20.25FC=例2.1.1图示电路，设，，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件92.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件几种实际的电感线圈如图所示。电感元件电感元件10描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。1.1.物理意义物理意义==ψNΦLii电感:(H)线性电感线性电感::LL为常数为常数;;非线性电感非线性电感::LL不为常数不为常数电流通过N匝线圈产生(磁链)NΦψ=电流通过一匝线圈产生(磁通)ΦuiΦ+-2.2.电感伏安特性电感伏安特性tiLtψeLdddd−=−=2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件−+uLie线性电感感应电动势：113.3.电感元件储能电感元件储能221LiW=tiLeuLdd=−=根据KVL可得：20021ddLiiLituiti==∫∫即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感从电源吸收电能；当电流减小时，磁场能减小，电感向电源放还能量。所以电感也称无损、储能元件。磁场能磁场能2.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件0011()()d()()dtttituituLLξξξξ−∞==+∫∫功率积分，则得：122.12.1电感元件和电容元件电感元件和电容元件1L2LNLeqLuuiiLLL电感的串联：eq12NLLLL=+++L电感的并联：eq121111NLLLL=+++L13在指定电流参考方向和时间坐标原点之后，正弦电流的波形如图(b)所示。随时间按正弦规律变动的电流称为正弦电流。图(a)表示流过正弦电流的一条支路。振幅初相位2.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流imIO2πiψ−tωi(a)主要内容：正弦量三要素；瞬时值、有效值和相位差。14msin()iiItωψ=+正弦电流的瞬时值表达式：mcos()1itiIωψ+==振幅或幅值itωψ+→相位初相πiψ≤（一般）大小与计时起点有关0()iittωψψ=+=角频率d()dittωψω+=2π2πfTω==幅值、初相、角频率称为正弦量的三要素2.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流15*无线通信频率：高达300GHz*电网频率：美国、日本60Hz•高频段频率：200~300kHz•中频段500~8000Hz)我国电力系统标准频率为50Hz，称为工频，相应的角频率2πrad50/s=100πrad/s*收音机中频段频率：530~1600kHz*移动通信频率：900MHz~1800MHzω=×2.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流16得有效值与最大值间的关系msin(),iiItωψ=+代入有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。是瞬时值在一个周期内方均根值：正弦电流电路常用的几个概念正弦电流电路常用的几个概念注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。T201dIitT=∫22mm01sin()d2TiIIttTωψ=+=∫2.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流172.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流的相位差相位差为初相之差，即msin()uuUtωψ=+和正弦电流msin()iiIt同频率正弦电压ωψ=+()()uiuittωψωψψψϕ+−+=−=(2)不同频率的正弦量比较无意义。注意(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。ωti2i1iϕO18ii超前超前uu于于9090oo90uiϕψψ=−=−°电压与电流电压与电流同相同相0uiϕψψ=−=uu超前超前ii于于ϕϕ0uiϕψψ=−电压与电流反相电压与电流反相180uiϕψψ=−=°uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtiuϕO2.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流19100sin(10)Vutω=+°12sin(100)Aitω=+°24sin(190Aitω=−+°）解:将改写为正弦标准式，即2i4sin(190180)A4sin(10)Attωω+°−°=+°24sin(190)Aitω=−+°=电压、电流的有效值为12100270.7V,1.414A2242.828A2UII======初相位1210,100,10uiiψψψ===ooo111010090uiϕψψ=−=−=−ooo2210100uiϕψψ=−=°−°=o相位差1i2i−+ui例2.2.1已知、、。写出电压和各电流的有效值、初相位，并求u越前于i的相位差。2.22.2正弦电压与电流正弦电压与电流20分析正弦电流电路求解建立电路方程(含微积分方程)主要内容：正弦量的相量表示、相量运算规则及相量图。得时域响应表达式思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？→相量分析法•在含有电感和(或)电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式，需要建立含微积分的电路方程，分析过程2.3正弦量的相量表示法21设A是一个复数，可表示为直角坐标式12j(1)Aaa=+•极坐标式()j||ecosjsin(2)AAAθθθ==+简写为比较式(1)和(2)有θcos||1Aa=θsin||2Aa=2221||aaA+=)arctan(12aa=θ实部虚部模辐角•1复数的表示法||AAθ=∠2.32.3正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法22例2.3.1把复数分别化为直角坐标式。°°°°−∠=∠=−∠=∠=901,901,18010,150104321AAAA110150A°=∠=21018010cos(180)j10sin(180)10A°°°=∠−=−+−=−3190cos90jsin90jA°°°=∠=+=4190cos(90)jsin(90)jA°°°=∠−=−+−=−解:10cos150j10sin1508.66j5°°+≈−+2.32.3正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法23复数A还可以用复平面上的点或有向线段表示——相量图，如图1a2a1+j+O1+j+OAAθ2.32.3正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法242.3正弦量的相量表示法m()sin()ftAtωψ=+•正弦量一般表达式为:jmmmeAAAψψ==∠&最大值相量正弦量振幅正弦量初相对应相量一个正弦量能够唯一地确定其对应的相量m()sin()ftAtωψ=+mA&反之，若已知mAω&和角频率，()jjjmmRe[ee]Re[e]ttftAAψωω==&由也能唯一地确定mA&所代表的正弦量m()Asin()fttωψ=+252.3正弦量的相量表示法(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。msin()iItωψ=+？=(2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。jmmeIIψψ==∠ϕI&U&(4)相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴可不画坐标轴je(cosjsin)UUUUψψψψ===+&相量式:262.3正弦量的相量表示法+1+jOjeArrψ±j90e90°°=∠ψ==∠&设相量C&相量乘以，将顺时针旋转，得到&C•&A-旋转因子：°90j90e°&A°90•相量乘以，将逆时针旋转，得到&Aj90e°B&&A°90B&ψA&(5)“j”的数学意义和物理意义27例2.3.2分别写出代表正弦量的相量13sin,itω=24sin150itω=−°（）,35sin60itω=−−°（）,46cos(30).itω=+°11m30AiI°→=∠&22m4150AiI°→=∠−&35sin605sin(60180)ittωω°°°=−−=−+（）A1205m3°∠=→I&46cos(30)6sin(3090)ittωω°°°=+=++4m6120AI°→=∠&2.3正弦量的相量表示法解：2814arctan53.13ψ°−==−V5)4(3221m=−+=UV1.535m1°−∠=U&15sin53.1utω°→=−（）V54)3(222m=+−=U°=−=9.12634arctan2ψV9.1265m2°∠=U&25sin126.9utω°→=+（）V904Vj43°∠==U&342sin90utω°→=+（）例2.3.3电压相量=(3-j4)V，=(-3+j4)V，=j4V。写出各电压相量所代表的正弦量（设角频率为。)ω解：2.3正弦量的相量表示法1mU&2mU&3U&29相量运算规则m1m2AA=&&jjm1m2Re[e]Re[e]ttAAωω=&&(1)惟一性jm11()Re[()e]NNωtkkkkkkbftbA==⋅=∑∑&jm()Re[e]tkkftAω=&(2)线性性质(bk为实数)，(3)微分规则jm()Re[e]tftAω=&即设，则]ejRe[)(ddjmtAtftωω&=2.3正弦量的相量表示法302.3正弦量的相量表示法