南京工业大学复变函数试题A(2009.12)

第1页共2页南京工业大学复变函数试题(A)卷（闭）2009――2010学年第1学期使用班级电子、通信08级班级学号姓名得分一、判断题（每题2分，计10分）1、如果0z是)(zf的奇点，那么)(zf在0z处不可导（）2、设)(zf在单连通区域B内处处解析且不为零，C为B内任何一条简单闭曲线，则积分0)()('dzzfzfc（）3、设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，则u也是v的共轭调和函数（）4、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛（）5、如果0z是)(zf的m级极点，那么0z就是)(1zf的m级零点（）二、填空题（每空3分，计24分）1、复数z满足：12iz，则______)min(arg______,)max(argzz。2、)(iLn的主值为______________。3、沿从原点到i1的直线段，计算积分idzz102)1(的值为_____________________。4、级数13)1(nnnz的收敛半径R_______________。5、0z为函数41)(zezfz的___________级极点。6、dzzzc4412____________,其中1:zC。7、]0,[Re1zes_________________。三、设)(2323lxyxiynxmy为解析函数，试确定nml,,的值。（8分四、函数z1将z平面上的曲线1x映成平面上怎样的曲线。（8分）五、沿指定曲线正向计算下列积分：（1、2每题6分，3题8分，计20分）1、,)2(21dzzizc）－（其中1:zC。2、,)1(122dzzzzc其中2:zC。第2页共2页3、利用留数计算dxxxI421。六、判别级数0!)8(nnni是否收敛？是否绝对收敛？（6分）七、（每题8分，计16分）1、将2211)(）＋（＝zzf展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。2、将)2)(1(1)(zzzf＝在21z内展开为洛朗级数。八、证明：如果)('zf在区域D内处处为零，那么)(zf在D内为一常数。（8分）