第3章《全等三角形》常考题集(12)：3.4-三角形全等的判定定理

第1页（共10页）第3章《全等三角形》常考题集（12）：3.4三角形全等的判定定理解答题151．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．152．如图，点A、E、F、C在同一条直线上，现有下面四个关系：（1）AD＝BC，（2）AE＝CF，（3）∠B＝∠D，（4）AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学证明题，写出已知，求证并加以证明．153．如图，已知：点B，F，C，D在同一直线上，且FB＝CD，AB∥ED，AC∥FE，请你根据上述条件，判断∠A与∠E的大小关系，并给出证明．154．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题．第2页（共10页）156．如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．157．如图，给出五个等量关系：①AD＝BC②AC＝BD③CE＝DE④∠D＝∠C⑤∠DAB＝∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．158．（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；第3页（共10页）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题．159．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．160．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．161．已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．第4页（共10页）162．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AE＝CE．163．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．164．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．165．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．第5页（共10页）166．下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明．①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C．167．如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．168．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB＝CD，BC＝AD，请说明：∠A＝∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．169．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，第6页（共10页）∵EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，AE＝AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE＝∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．170．在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．如图，已知∠B＝∠C，AD＝AE，说明DB与EC相等．解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（）∴＝（全等三角形的对应边相等）又∵AD＝AE∴AB﹣＝AC﹣，即DB＝EC．171．已知如下图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．172．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝ED，AC＝DF．第7页（共10页）173．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE＝BF．174．已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF＝∠FEC．175．（1）在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．第8页（共10页）176．已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD垂足为F、E，BF＝CE，求证：AB＝DC．177．说理题如图：已知∠B＝∠C，AD＝AE，则AB＝AC，请说明理由（填空）解：∴在△AEB与△ADC，中∴△AEB≌△ADC（ASS）∴AB＝AC（全等三角形，对应边相等）178．已知：M是AB的中点，∠C＝∠D，∠1＝∠2．求证：MC＝MD．179．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：BC＝DE．180．如图，给出四个等式：①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC：④∠B＝∠C．现请你选取其中的三个，以某两个作为已知条件，另一个作为结论．第9页（共10页）（1）试写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你写出三个正确命题．第10页（共10页）第3章《全等三角形》常考题集（12）：3.4三角形全等的判定定理参考答案解答题151．；152．；153．；154．①；③；②；④；156．；157．；158．；159．；160．；161．；162．；163．；164．；165．；166．；167．；168．；169．；170．AB；AC；AD；AE；171．；172．；173．；174．；175．；176．；177．；178．；179．；180．；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/89:36:23；用户：qgjyuser10562；邮箱：qgjyuser10562.21957750；学号：21985571