用转化-的策略解决问题

用“转化”的策略解决问题溧阳市泓口小学王丽君教学内容：苏教版五年级数学下册《解决问题的策略》P105-P106例1及练一练，练习十六第1,2,3题教学目标：1.知识技能：使学生初步学会运用转化的策略分析问题、灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2.过程与方法：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3.情感、态度、价值观：使学生积极主动参与数学活动，乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。教学重点：会运用转化的策略分析问题、解决问题。初步掌握转化的方法和技巧。教学难点：能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。教学准备：课件、练习纸、教学过程：一、初步尝试。产生需求1.出示例题1，观察下面两个图形，哪个面积大一些？2.提问：你能一眼就看出来哪个面积大吗？你有什么办法可以解决这个问题呢？在练习纸上，用你的方法尝试解决。（由于图形比较复杂，学生通过数方格可能会出错，也可能会出现几种不同答案，建议学生拿出题纸，同学一起研究研究有没有其他好方法。）二、实施转化，体验策略1.你是怎样比较这两个图形的面积的呢？指名学生交流，说说你是怎样思考的？预设一：数方格有的格子不是整格，这样数起来会比较复杂，还会出现误差。预设二：平移，旋转——把不规则图形转化成规则图形图一：把上面的半圆向下平移8格，转化成长方形。交流：你是这样想到的？用什么方法把它转化成长方形的？（平移）原来是一个不规则的图形，通过平移将它转化成了一个规则的长是8格，宽是6格的长方形。（还有不一样的方法吗？）图二：你又是如何找到图二的面积的呢？把两边突出的半圆分割出来，以直径上的端点为中心，分别向顺时针和逆时针方向旋转180度。这样图二也转化成了一个规则的长方形，长是8格，宽6格。2.现在你能很快的比较这两个图形的面积哪个大一些了吗？（面积相等）转化后两个长方形的面积相等，所以原来两个图形的面积也相等。为什么？转化前后什么变了？什么没变？（图形的形状变了，面积大小没变）你是这样思考的吗？3.我们再来看一下解决问题的思考过程（课件演示把不规则图形转化成规则图形的过程，边演示边讲解）4.我们是怎样解决这个问题的？通过平移、旋转把不规则的图形变成规则的图形，我们称这样的解题策略叫——转化，这节课，我们就一起来研究用“转化”的策略解决问题.（板书课题）5.我们来回顾一下刚刚用转化的方法解题的过程，你有什么体会？（1）把不规则图形转化成规则图形（2）用平移、旋转的方法（3）转化前后图形的形状变了，面积大小不变三、回顾旧知，体会运用1.回想一下：在以前的学习中，有没有运用转化策略解决过问题呢？学生可能回忆并列举出：平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式的推导过程及除数是小数的除法计算。老师适时课件或学具演示，并在黑板上将转化关系用图示表示出来。2.提问：这里都用了转化策略，有什么共同地方？引导学生观察并思考，体会到转化的实质——转化前和转化后计算结果不变。小结：这么多地方用到转化的策略，说说你有什么体会？学生可能体会到：转化策略应用很广泛；转化策略能解决新问题；转化策略能把复杂的问题变简单。四、解决问题，深化策略1.观察下面两个图形，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？师：指名学生用手指出右边图形的周长是由哪些线段围成的。生：边指边说）是这些线段围成的总长度。师：对，那如何来计算它的周长呢？谁来说说你的想法？生：我想把这条边移到这儿，这条边移到这儿„„这样就成了一个长方形。师：听明白了吗？谁再来说一说？生：这两条横着的边移到这儿，这两条竖着的边移到这儿。师：（演示）我们一起来看看这种方法：把这两条竖着的线段向右平移，这两条横着的线段向上平移。这样一来，原来的图形就转化成了一个长方形，而它的周长有没有改变？生：没有。师：现在你能快速计算它的周长了吗？生：（3+5）×2=16（厘米）师：完全正确！通过这个练习，我感觉同学们的转化水平又提高了。这一次，转化前后什么变了，什么没变？（形状与面积变了，周长没变）为什么这次转化把面积变了呢？提出：要比较面积，转化前后面积不能变，要比较周长，转化前后周长不能变。2.用分数表示各图中的涂色部分。先让学生独立思考，并把自己的想法说给小组成员听，再全班交流。①通过割、补的方法，把涂色部分转化为扇形，从而一下子就可以看出占了整圆面积的1/4。②通过平移的方法，把涂色部分转化为正方形，从而一下子就可以看出占了长方形的1/2。③把两个空白的三角形拼成一个长方形，空白部分一共占了6个方块，剩下的10个方块就是涂色部分，因此涂色部分占5/8。3.明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？学生会想到把右边图形中的直条边通过平移，转化成和左边相同的图案，肯定学生不仅善于观察，还善于想象。转化前后什么变了，什么没变？4.一块草坪被四条一米宽的小路平均分成了9小块，草坪的面积是多少平方米？师：要求学生先独立思考，看如何计算比较简便？生：可以把小路通过平移移到草坪的四周，这样很容易看出要求草坪的长为（45-2）米，宽为（27-2）米。师：对于一些复杂的图形都能被大家轻松攻破了，真不错。五、总结延伸，渗透思想提问：通过今天的学习，你有什么收获?师：有位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”学完今天这节课后你如何理解这句话？学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。所以，掌握转化的策略，对学好数学至关重要。今天我们学习了用“转化”的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化、用好转化的策略，才能有效解题。六、板书设计：用“转化”的策略解决问题不规则图形──→规则图形新知──→旧知复杂──→简单【教后反思】：本节课是在学生已经学习了用画图、列表、列举等策略基础上进行教学的，主要是让学生学会运用转化这一常见的、极其重要的解决问题的策略，通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把未知的问题变成已知的问题。而转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题解决，更有益于思维的发展。所以本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。为此我在教学中设计了以下几个环节：第一环节是“创设情境，导入新课”,这一环节教学例1，学生在比较两个不规则图形的面积时产生困惑，我及时引导学生运用已学过的知识来解决这一困惑，即引导学生去探索解决问题的关键是如何将不规则图形转化为规则图形，初步体验转化思想。并请学生拿出准备好的练习纸进行转化验证。第二环节是回顾运用，感知转化,在本环节中我留给学生充分的空间，让学生从图形转化和计算转化两个方面回忆以前运用转化的策略解决过哪些问题，引导学生把以往学习的一些具体的数学方法上升到转化策略的高度来认识，以增强策略意识。感知转化无所不在，真正体验到了转化的好处。在练习中，我把练习十六第1题和第2题的前两小题作为及时练习内容，使学生初步学会运用转化解决问题，巩固知识的同时体验成功的喜悦，激发继续学习的热情。第三环节是“观察思考，深入转化”，这一环节主要是教学练一练和练习十六的第3题，利用转化的策略使图形更容易观察，以便利用公式计算。课前设想总是美好的，但在实际的操作中，总会出现一些问题。虽然整节课的设计都是围绕让学生知、探索、体验“转化”的策略，但上完这一课后，我感觉没有达到预期的教学目标。整节课下来，学生的收获偏重于教材和我所提供的一些关于转化的问题，学生的创造性没有得到很好的发挥，很难再以后的学习中把转化这一策略应用到新的问题上面。主要问题是学生对“转化”策略的体验不够，课堂上我没有很好地设计一些问题让学生思考：为什么在解决一些数学问题时需要用到转化的策略？在运用转化策略的过程中又有哪些具体的方法？……很多时候都是作为教师的我在“唱独角戏”，一个人在那儿说着“转化”的优点，而学生并没有所想的那样对转化有认同感。并且课堂上我对学生的启发提问，知识与知识之间的过渡语言，对学生回答完问题的评价语言显得贫乏苍白。总之就本节课而言，增强学生的转化意识，提高学生转化的技能，让转化思想扎根学生心田，这样学生的思维才能更灵活开放。符合就是成功，不符合就是失败，我会在以后的教学中不断改进。