第五章-分式复习

1.观察下面一列有规律的数：,…,94,73,52,31基础回顾：(1)根据规律可知第5个数应是,(2)可知第n个数应是(n为正整数)(3)是什么代数式?这种代数式有什么特征?n2n+1511n2n+1分式的特征:①表示两个整式相除，②除式中要含有字母．1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B=03.分式值为0的条件:A=0且B≠0AB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.分式的概念基础回顾：2.在代数式:，，，yxx③x②x①313，，，xx⑥xxx⑤xx④1112322)1)(2(12xx⑧yx⑦，中是分式的有:.①③④⑤⑥⑧分式的基本性质分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。用式子表示:ABAXM()ABA÷M()==分式的符号法则:AB=B()=A()=－A()－A－B=A()=B()=－A()BXMB÷M－A－B－BB－AB其中M为不为0的整式写出与分式的值相等的分式:,并说明根据什么?yxx试比较两个分式和的异同,请各找出1个异同点2321xxx21xx当整数=时,分式的值是整数.13xx0,2,-2,-4分式的乘除法法则分式乘分式分式除以分式分式的乘方()nnnbbaa分式的加减ababccc1.同分母分式相加减2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减.这个相同的分母叫公分母.(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母)bdacdcbabcadcdbadcba2.当x=-3时，则分式3.当_________时，则分式有意义4.若分式的值等于零，则应满足的条件是；8________1x219x242xx1.在代数式中，分式共有_____个。213124,,,(),,32232mxxabxyx32x=2x≠3且x≠-3填一填5、当x时，分式有意义。25.022.0xx6、写出下列各式中未知的分子或分母：baabba2)()1(　　　　　　yxxxyx22)2(7、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：xx12223211aaaa4a2+abx23211aaaaxx122baba32232yxyx3.02.014.0218、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各项的系数化为整数：9．化简：＝．10．计算：＝．4422aaaabbbaa11.计算:＝．yxxyxyyx23432212.分式的最简公分母是_______________,,22111211aaaa211aa)11(113ba、a211232yyxbaab2、下列分式是最简分式的是()(A)(B)(C)(D)xx2112xx1xx224xxCC１.下列变形正确的是()ABCD22aabb11aabaab22xxxx52524aa3、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么这个分式的值（）A.扩大为原来的5倍B.不变C.缩小到原来的D.扩大到原来的25倍223yxy15xyBA选一选4、要使分式有意义，则x的取值范围是A、B、C、且D、或5、下列等式成立的是（）A.B.C.D.22nnmm0nnaamma0nnaamma0nnaamma3(1)(3)xxx1x3x1x1x3x3x6、下列各分式中，与分式的值相等的是（）A.B.C.D.11yx11yx11yx11yx11yxCDC8.化简:=()A.1B.xyC.D.xxy1xyxxyCC7.如果公式,那么b=()A.B.C.D.)01(axabbax1axx1axx1axa11axa1、说出与的公分母是.2321xxx21xx)1(2xx化简:÷2321xxx21xx1)1()1)(1(22xxxxxx1练一练2、如,则.31xx221xx70132xx如,则.221xx7)1)(2()2()1)(2(1xxxAxxx121)1)(2(1xAxxx3、若,则=.A121)1)(2(1xAxxx)1)(2(21xxAAxx)1)(2()12()1(xxAxA解:∴A+1=0,∴A=－11、,则A=_____,B=____.2、若关于x的方程产生增根，则m=______.531333AxBxxxxx2111xmxx3、将公式变形成用y表示x,则x＝。1xxy4．已知，那么分式的值等于；22440xxyyxyxy5．已知，那么＝．31aa221aa212yy1311做一做解（1）原式=3(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)2x+2=3.例1.化简（1）（2）3x-6x2-4x+2x2+4x+4xx2-3x(x2-9)（2）原式=xx(x-3)(x+3)(x-3)=x+3.212(1)1aaaa例2、请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值22222(1)(1)(1)1:11122(1)(1)12(1)12aaaaaaaaaaaaaaaaa解原式=(1)(1):2(1)12(1)(1)2aaaaaaaaa解原式a的取值保证分式有意义1a算一算x2-y2x2+2xy+y2x-yx2+xy（1）(x+1x2-4-2x+2)x-5x+2x(2-x)÷（2）(a2+2a+1a2-1-1a-1)a2a-1÷（3）a-1a+2-a2-4a2-2a+1÷1a2-1（4）综合与拓展先化简,再求值:⑴其中;)11(ababba1,2ba052422baba⑵已知;(3)已知.32ba21271.111xxx例:解方程两边乘以(x+1)(x-1),得(1)2(1)7xx1227xx2x2x是原方程的解经检验：分式方程必须检验,若有增根,要舍去找出公分母例2、丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工(x+8)件产品。根据题意，得：整理得:x2+8x-384=0,x1=16,x2=-24.经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，∴x=-24舍去，只取x=16.当x=16时，x+8=24.答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为：960÷16=60（天）所需要费用为：80×60＋5×60＝5100（元）乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为：960÷24＝40（天）所需要费用为：120×40＋5×40＝5000（元）208960960xx设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天，于是y(160+140)=1因为甲乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲乙两家工厂合作加工完这批新残品比较合适。解得：y=24（天）所需费用为：(80+120)×24+5×24=4920（元）1、某校组织学生360名师生去参观某公园，如果租用甲种客车客车刚好坐满；如果租用乙种客车可少用一辆，且余40个空座位.(1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多少个座位。（2）已知甲种客车的租金每辆400元，乙种客车的租金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少祖一辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？练一练解：设甲种每辆客车有x个座位，则乙种客车每辆有(x+20)个座位，根据题意，可列方程：360x－360+40x+20=1解得:x1=60,x2=-120.经检验：x1=60,x2=-120都是原方程的根.但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80.答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。2、通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d.(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(球的体积公式是,R为半径)334RV(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?西瓜的皮厚都是d.解：设西瓜的半径为R,(2)西瓜西瓜瓤VV3334)(34RdR33)(RdR3)(RdR.)1(3RdR越大,越,越,越.(3)RdRd13)1(Rd则:,西瓜V(1)334R小大大.西瓜瓤V3)(34dR