2.3.2独立性-事件独立性1

独立事件的概率例:甲坛子有3个白球.2个黑球.乙坛子有2个白球.2个黑球.从这两个坛子中分别摸出1个球.记A=从甲坛子中摸出一个球为白球B=从乙坛子中摸出一个球为白球.不难看到事件A是否发生不会对B发生的概率有任何影响.称事件A和B为相互独立事件.(1)计算P(A),P(B).(2)记A·B为A,B同时发生.计算P(A·B),并比较P(A·B)和P(A),P(B)的大小.(3)计算比较和的大小和的大小,和的大小),B(P),A(P)BA(P)B(P)A(P)BA(P)B(P)A(P)BA(P)B(P)A(P)BA(P)BA(P)BA(P)BA(P(4)计算定义:事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.注1:记事件A1·A2·A3·····An发生即A1,A2,…An同时发生.乘号表示“且”注2:两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即:若A,B是相互独立事件,P(A·B)=P(A)P(B)如事件A1,A2,A3,An相互独立.有)A(P)A(P)A(P)AAA(Pn21n21注3:若事件A和B相互独立,则A和,和B,和均相互独立.BAAB1)BA(P)BA(P)BA(P)BA(P注4:对任意两事件A,B.均有BA,BA,BA,BA其中互斥.如果A和B为相互独立事件.1)B(P)A(P)B(P)A(P)B(P)A(P)B(P)A(P则有例:甲乙两人各进行1次射击.如果2人击中目标的概率分别为0.6和0.5.(1)求2人都击中目标的概率(2)其中恰有1人击中目标的概率(3)至少有1人击中目标的概率例:棉籽的发芽率为0.9.发育成壮苗的概率为0.6.(1)每穴播种3粒.求此穴有苗的概率及此穴有壮苗的概率.(2)每穴播种2粒.求此穴缺苗的概率和此穴无壮苗的概率例:有4名学生参加体育达标测验.4人各自合格的概率分别是1/3.1/4,1/5,1/6.求以下概率.(1)四人中至少有两人合格.(2)四人中恰好只有两人合格.改:若四人合格的概率均为1/3呢?写出此时的概率例:设有10把钥匙.其中只有一把能打开房门.由于不知道哪一把是这间房门的钥匙.从而一把一把试.则(1)第一次打开的概率是多少(2)第二次打开的概率是多少(3)第k次打开的概率是多少例:甲乙丙三位毕业生,同时应聘一个工作岗位.其被选中的概率分别为P(A)=2/5,P(B)=3/4,P(C)=1/5.且各自是相互独立的.问3人中几个人被选中的概率最高?例:今有一道数学题.三个臭皮匠A,B,C解出它的概率分别是:P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/4.诸葛亮D解出它的概率P(D)=7/10.试用概率证明:A,B,C三个臭皮匠合作解答这个问题的可能性要超过诸葛亮D.例:在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关.只要其中有1个开关能够闭合.线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7.计算在这段时间内线路正常工作的概率.例:设A,B,C三个电子元件组成如图所示的系统.它们能正常工作的概率均为p(0p1).又各元件损坏与否相互独立.求系统能正常工作的概率.当p=1/2时,概率为多少?ABCBABABABA例:甲乙两高射炮同时向一架敌机射击.已知甲击中敌机的概率为0.6.乙击中敌机的概率为0.5.(1)求敌机被击中的概率(2)又知甲乙两炮都击中敌机时.敌机才坠毁.求敌机坠毁的概率.例:已知某些同一类型的高射炮在它们控制区击中具有某种速度的敌机的概率是0.2.则(1)如有5门炮控制该区域.则敌机被击中的概率是多少(精确到0.01)(2)如敌机一旦进入该区域后.有90%以上的概率被击中.则至少需布置几门高射炮?(lg8=0.903)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)例:一盒中装有10个球，其中有2个红球，8个白球，甲、乙两人甲先乙后到盒中各摸一球，假定摸出的球不放回，问：甲、乙两人谁首先摸到红球的概率大？例:甲乙丙三台机床分别各自独立地加工同一种零件.记甲乙丙加工的零件为一等品的事件分别为事件A,B,C.已知(1)分别求P(A),P(B),P(C)(2)从甲乙丙生产的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率9212141)CA(P,)CB(P,)BA(P