2.3.4平面向量共线的坐标表示 课件(23张)

本课时通过平面向量基本定理推出平面向量共线充要条件的两种表达形式，特别是坐标表示形式，然后通过平面向量的坐标表示解决向量平行，三点共线和中点坐标公式，定比分点公式等，本课内容在高考的考察中所占的比重比较大，因此要加以重视，在教学过程中要以讲练结合为主，为了在解析几何中与判断两直线平行区分开来，本课要注意判断两直线平行与两向量平行有什么异同?（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；xyijxiyjaO1.对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）12121212()()(,)abxxyyabxxyyaxy，，11222121(,),(,),(,).AxyBxyABxxyy若则11()axy，2.向量的坐标运算：22()bxy，ba问题:如果向量，共线（其中≠），那么，满足什么关系？babba0思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？baabb03.平面向量共线定理：babba0//结论:设=(x1，y1),=(x2，y2),（其中）,当且仅当ba0b1221xy-xy=0a向量与向量共线。b1221//(0)0abbxyxy：即两个非零向量平行（共线）的充要条件1122,,,(0)axybxyb设当且仅当存在实数,使ba//ab即ba0//1221yxyxba注:（1）消去λ时不能两式相除（2）充要条件不能写成2211xyxyab例1已知=(4，2)，=(6，y)，且ab，求y.∥解://ab4260y3y1.(2,1),(,1),2,2,//,.abxababxmumu==-=+=-已知向量且求的值2x=-2.(3,4),(cos,sin),//,tan.ababaaa==已知向量且求的值4tan3a=3(12,5)121255131313125125125131313131313aABCD、与平行的单位向量是（）（）（，）（）（，）（）（，）或（，）（）（，）C4.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b与a+3b平行这两个向量是反向。ab例2若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求xab解：∵=(-1，x)与=(-x，2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±2∵ab与方向相同∴x=2练习:已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，ABCD向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0∴ABCD∥又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)AB=(2，4)，2×4-2×60ACAB∴与不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD如果向量AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线．【解】法一：A、B、C三点共线，即AB→、BC→共线，∴存在实数λ，使得AB→＝λBC→.即i－2j＝λ(i＋mj)，例3于是λ＝1，λm＝－2，∴m＝－2，即m＝－2时，A、B、C三点共线．法二：依题意知i＝(1，0)，j＝(0，1)，而AB→＝(1，0)－2(0，1)＝(1，－2)，BC→＝(1，0)＋m(0，1)＝(1，m)，如果向量AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线．例3而AB→、BC→共线，∴1×m－1×(－2)＝0，∴m＝－2，故当m＝－2时，A、B、C三点共线．【方法小结】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．变式训练设A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当x为何值时，AB→与CD→共线且方向相同，此时，A，B，C，D能否在同一条直线上？解：AB→＝(2x，2)－(x，1)＝(x，1)，BC→＝(1，2x)－(2x，2)＝(1－2x，2x－2)，CD→＝(5，3x)－(1，2x)＝(4，x)．由AB→与CD→共线，∴x2＝1×4，∴x＝±2.又AB→与CD→方向相同，∴x＝2.此时，AB→＝(2，1)，BC→＝(－3，2)，而2×2≠－3×1，∴AB→与BC→不共线，∴A，B，C三点不在同一条直线上．∴A，B，C，D不在同一条直线上．例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy解：（1）所以，点P的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P1121111212112121212121PPnPP=PP,21OP=0P+PP=0P+PP3121=0P+(0P-0P)=0P+OP3332x+x2y+y=(,)332x+x2y+yP(,)33若点靠近点有：点的坐标为∴解：（2）①例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxy解法二:xyOP1P2P121121111112212121212121111212Px,y11PP=PP,nPP=PP23PP=(x,y)-(x,y)=(x-x,y-y)11PP=(x-x,y-y)33x-xy-y=(,)33x-xy-y(x-x,y-y)=(,)332x+x2y+yx=,y=33点的坐标为若即解得点（）∴12122x+x2y+yP(,)33的坐标是121212PP=2PP,x+2xy+2yP(,)33则有：点的坐标是∴xyOP1P2P②若点P靠近P2点时1.向量平行(共线)等价条件的两种形式:(1)a//b(b0)a=lb;≠⇔11221221(2)a//b(a=(x,y),b=(x,y),b0)xy-xy=0≠⇔2.中点坐标公式;3.三点共线定理1133~5P课本练习敬请指导.