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数列通项的求法数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中占有较大的比重，在这类问题中，求数列的通项往往是解题的突破口、关键点。一、观察法观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。例1写出下列数列的一个通项公式an：①，，，，…②1，，，，，，…解出答案来二、逐差求和法若数列{an}满足an+1-an=f(n)(n∈N)，其中f(n)是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求an。适用于差为特殊数列的数列。例2求数列1，3，7，13，21，…的一个通项公式。解出答案来例3在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2x3n，求通项an。解出答案来三、逐商求积法若数列{an}满足(n∈N)，其中数列{f(n)}前n项积可求，则通项an可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。例4求数列1，2，8，64，1024，…的通项公式an。解略例5在数列{an}中，a1=2，求an。解略推广：an+1=f(n)．an型一般用累乘法。四、利用Sn与an的关系利用an=可解决许多已知an与Sn的关系题目中的an。S1=a1(n=1)，Sn－Sn-1(n≥2)例6设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列的通项an(1994年高考题)。解出答案来例7已知数列{an}满足a1=1，Sn=n2an(n≥2)，求通项公式an。解出答案来五、归纳法对于一些由递推关系给出的数列，可以通过先研究前n项的结构与项数n的内在联系，用不完全归纳法对an作出猜想，然后，再用数学归纳法给予证明，这个方法也是求数列通项的一种基本方法。例8在正数数列{an}中，a1=1且求an。解出答案来六、构造等差、等比数列法对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。例9已知数列{an}满足a0=4，a1=1，且an=解出答案来例10各项非0的数列{an}，首项a1=1，且2Sn2=2anSn-an(n≥2)，试求数列的通项an。解出答案来附：其他例子例11a1=3，an+1=2an+1，求an。例12已知a1=3，a2=7，an=3an-1-2an-2，求an。例13已知a1=－3，a2=3，且an+2=an+1-an，求an。结束再见