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网络·构建区学案5学案5章末总结怎样研究抛体运动曲线运动曲线运动的速度方向：轨迹的方向曲线运动的条件：遵循的定则：性性研究方法：运动的合成与分解分运动与合运动间的关系性切线合力的方向与速度方向不在同一直线上平行四边形定则等时独立等效本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区网络·构建区学案5轨迹：抛物线平抛运动性质：运动分解水平方向的匀速直线运动vx＝v0x＝竖直方向的自由落体运动vy＝gty＝匀变速曲线v0t12gt2怎样研究抛体运动本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区网络·构建区学案5飞行时间：T＝2v0sinθg射程：X＝v02sinθg，v0一定，θ＝45°时射程最大射高：Y＝v02sin2θ2g斜抛运动性质：匀变速曲线运动分解水平方向的直线运动竖直方向的轨迹：抛物线特点弹道曲线匀速上抛运动怎样研究抛体运动本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5一、船渡河运动的分解小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动．设河宽d、水流的速度v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度v船(方向：船头指向)图1本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin＝dv船，与v水的大小无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如图1甲所示)．(2)最短航程①若v船v水，则smin＝d，所用时间t＝dv2船－v2水，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cosθ＝v水v船(如图乙所示)．②若v船v水，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，则smin＝dcosθ′＝v水v船d，所用时间t＝dcosθ′v2水－v2船(如图丙所示)．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5例1河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图2甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图2A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5解析由题图可知，河宽为300m，河的正中间处(距河岸150m处)河水流速最大为4m/s，船在静水中的速度为3m/s，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，为100s，A错，B对；渡河过程中，河水流速不定，船的实际渡河速度方向时刻变化，即其航行轨迹不是直线，C错；船头与河岸垂直渡河，当行至河正中间时，船速最大为5m/s，D对．答案BD本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5二、关联物体速度的分解当物体间通过杆、绳连接而使运动相互关联时，两个物体的实际速度可能不同，但两个物体沿绳(或杆)方向的速度大小相等．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5解析分别对A端和B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向正交分解，如图所示．因为A、B两端沿杆方向的速度大小相等，即vAsinα＝vcosα解得：vA＝vcotα例2如图3所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度为________(α为已知)．图3答案vcotα本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5三、平抛运动的规律及类平抛运动1．平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．如图4所示，以抛出点为坐标原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物体在任一时刻t的位置坐标P(x，y)，位移、速度的关系为：图4本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5(1)位移水平分位移：x＝v0t，竖直分位移：y＝12gt2.(2)速度水平分速度：vx＝v0，竖直分速度：vy＝gt，t时刻平抛物体的速度大小和方向：vt＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2，tanθ＝vyvx＝gtv0.2．类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直．(2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5例3如图5所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球到达B点的时间．图5解析设小球从A点到B点历时为t，则由平抛运动规律及牛顿第二定律得：hsinθ＝12at2①mgsinθ＝ma②本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5vy＝at③vB＝v20＋v2y④由①②③④得t＝1sinθ2hg，vB＝v20＋2gh答案(1)v20＋2gh(2)1sinθ2hg本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5四、与斜面有关的平抛运动的问题当平抛运动的物体落到斜面上时，要特别注意根据几何知识找到斜面倾角与速度方向或位移方向的关系．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5例4如图6所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球A、B以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)．图6解析由平抛运动规律易知x＝v0t，y＝12gt2，因tanθ＝yx，故t＝2v0tanθg，所以tAtB＝tan37°tan53°＝916.答案916本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案51．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平初速度v0沿x轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图7所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．a、b的运动时间相同B．a、b沿x轴方向的位移相同C．a、b落地时的速度大小相同D．a、b落地时的速度相同图7本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5解析b质点做类平抛运动，加速度a＝gcosα，hb＝ha/cosα，ta＝2hag，tb＝2hba＝2hagcos2α＝1cosα2hag，故tatb.又xa＝v0ta，xb＝v0tb，故xaxb.vyb＝2ahb＝2gcosα·ha/cosa＝2gha＝vya，a、b落地时的速度大小相同，方向不同．故选C.答案C本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案52．一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图8所示，物体A在外力作用下，向左以vA匀速运动，当连A的绳子与水平方向成α角，连B的绳子与水平方向成β角时，物体B的速度为vB，则()A．vB＝vAB．vB＝vAcosαC．vBcosβ＝vAcosαD.vBcosβ＝vAcosα图8C解析物体A和B通过同一根绳连接，两物体沿绳方向的分速度相等，即vBcosβ＝vAcosα，故选项C正确．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案53．如图9所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是()图9A.33sB.233sC.3sD．2s本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5解析先将物体的末速度vt分解为水平分速度vx和竖直分速度vy(如图所示)，根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以vx＝v0；又因为vt与斜面垂直、vy与水平面垂直，所以vt与vy之间的夹角等于斜面的倾角θ.则tanθ＝vxvy所以vy＝vxtanθ＝v0tan30°＝9.813m/s＝9.83m/s.根据平抛运动竖直方向是自由落体运动有vy＝gt所以t＝vyg＝9.839.8s＝3s.答案C本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案54．一个探空气球正以5m/s的速度竖直升高，t＝0时刻突然有一水平向南的气流使气球产生a＝2m/s2的加速度，经时间t＝2s后，求：(1)气球在竖直方向的位移和水平方向的位移分别是多少？气球的合位移是多少？方向如何？(2)2s时气球竖直方向上的速度和水平方向的速度分别是多少？气球的合速度是多少？方向如何？(3)2s时气球竖直方向和水平方向的加速度分别是多少？合加速度是多少？方向如何？解析(1)在2s内竖直方向位移y＝v1t＝5×2m＝10m水平方向位移x＝12at2＝12×2×22m＝4m合位移s＝y2＋x2＝102＋42m＝10.77m，与水平方向的夹角θ满足tanθ＝yx＝10m/s4m/s＝2.5本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5(2)2s时竖直方向速度v1＝5m/s水平方向速度v2＝at＝2×2m/s＝4m/s合速度v＝v21＋v22＝52＋42m/s＝6.40m/s.与水平方向的夹角α满足tanα＝v1v2＝5m/s4m/s＝1.25.(3)2s时竖直方向a1＝0，水平方向a2＝a＝2m/s2，合加速度a合＝a＝2m/s2，方向为水平向南．答案见解析本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区