2013-2014高中物理 研究圆周运动 章末总结课件(沪科版必修2)

网络·构建区学案5学案5章末总结研究圆周运动匀速本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区网络·构建区学案5研究圆周运动向心力速度方向速度方向本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5一、向心力的来源分析向心力可以是弹力、摩擦力等，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力．但要注意：只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在非匀速圆周运动中，向心力不等于物体所受的合外力．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5例1质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图1所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2RB．mg2－ω4R2C．mg2＋ω4R2D．不能确定图1本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5解析对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆的上端对小球的作用力F，两个力的合力产生向心力，由平行四边形定则可得：F＝mg2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆的上端受到球对其作用力的大小为F′＝mg2＋ω4R2，故选项C正确．答案C本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5二、用正交分解法解决圆周运动问题做圆周运动的物体，其受力方向并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析之后往往要进行正交分解，找出运动平面上物体的受力情况．用正交分解法解决问题的实例图表图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度Fcosθ＝mgFsinθ＝mω2lsinθFcosθ＝mgFsinθ＝mω2d＋lsinθ本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5FNcosθ＝mgFNsinθ＝mω2RF升cosθ＝mgF升sinθ＝mω2RFN＝mAgF拉＝mBg＝mAω2R本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径R＝L′＋Lsin45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．例2如图2所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动．(g取10m/s2)问：(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？图2本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan45°＝mω2R①R＝L′＋Lsin45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44rad/sF＝mgcos45°＝4.24N答案(1)6.44rad/s(2)4.24N本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5三、圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题的方法：让物体转动的角速度从零逐渐增大，在此过程中分析每个力的变化，由此便可找出在何时出现临界状态，进而求出临界条件．例3如图3所示，小球质量m＝0.8kg，用两根长均为L＝0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，已知AB＝0.8m，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40rad/s的角速度匀速转动时，求上、下两根绳上的张力．(g取10m/s2)图3本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5解析设BC绳刚好被拉直仍无拉力时，球做圆周运动的角速度为ω0，绳AC与杆夹角为θ，如图甲所示，有mgtanθ＝mω20R.得ω0＝gtanθR＝gtanθLsinθ＝gLcosθ＝100.5×0.40.5rad/s＝5rad/s.甲乙本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5由ωω0知BC绳已被拉直并对小球有拉力，对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将F1、F2正交分解，则沿y轴方向：F1cosθ－mg－F2cosθ＝0，沿x轴方向：F1sinθ＋F2sinθ＝mω2R，又R＝L2－AB22代入有关数据，解得F1＝325N，F2＝315N.答案见解析本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5四、圆周运动与平抛运动相结合的问题例4如图4所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，且细线最大能承受的拉力为12.5N，试回答下列问题(g取10m/s2)：(1)小球做圆周运动时受几个力的作用？随着小球转动角速度ω的增大，细线的拉力如何变化？(2)小球的角速度多大时，细线断裂？(3)此时细线与竖直方向的夹角θ为多大？(4)小球离地面的高度多大？此时的线速度多大？(5)小球在细线断裂后做平抛运动的水平距离是多少？图4本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5解析(1)小球受到两个力的作用：重力和细线的拉力．设细线与竖直方向的夹角为θ，由向心力公式得Fsinθ＝mω2R＝mω2Lsinθ由上式可以看出，随着小球转动角速度ω的增大，细线的拉力增大．(2)当F＝12.5N时ω＝FmL＝12.51×0.5rad/s＝5rad/s，此时细线断裂(3)此时在竖直方向上，小球受力平衡Fcosθ＝mg代入数据解得θ＝37°本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案5(4)h＝H－Lcos37°＝0.6mv＝Rω＝Lsinθ·ω＝0.5×0.6×5m/s＝1.5m/s(5)由h＝12gt2得t＝2hg＝0.12s所以s＝vt＝1.5×0.12m＝0.52m答案见解析本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案51．如图5所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力图5本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5解析A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的静摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心；圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案B本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案52．如图6所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．图6本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5解析(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三个力作用而平衡，由平衡条件得，摩擦力的大小f＝mgsinθ＝mgHH2＋R2，支持力的大小FN＝mgcosθ＝mgRH2＋R2.(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有mgtanθ＝mω2·R2由几何关系得tanθ＝HR联立以上各式解得ω＝2gHR.答案(1)mgHH2＋R2mgRH2＋R2(2)2gHR本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案53．在光滑水平面上，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝lh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图7所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速最大值是()A.12πghB．πghC.12πglD．2πlg图7本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5解析以小球为研究对象，小球受三个力作用：重力mg、水平面的支持力FN、绳子的拉力FT，在竖直方向合力为零．在水平方向所需向心力为mv2/R，而R＝htanθ，得FTcosθ＋FN＝mg，FTsinθ＝mv2/R＝mω2R＝m4π2n2R＝m4π2n2htanθ，当小球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值．则FN＝mg－m4π2n2maxh＝0，nmax＝12πgh.所以选项A正确．答案A本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案54．如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块(可视为质点)，连接物块和转轴的绳子长为r，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：当角速度分别为μg2r和3μg2r时，绳子对物块拉力的大小．图8解析当向心力只由最大静摩擦力提供时，由μmg＝mω2r得ω＝μgr，(1)ω1＝μg2rμgr，物块所需向心力仅由静摩擦力提供，此时绳子对物块拉力为零．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5(2)ω2＝3μg2rμgr，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力．由μmg＋FT＝mrω22得FT＝mrω22－μmg＝mr·3μg2r－μmg＝12μmg此时绳子对物块拉力的大小为12μmg.答案零12μmg本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案55．如图9所示，一根长为0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，测得线的拉力比原来增大40N，此时线突然断裂．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)线断裂时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去，求落地点离桌面边缘的水平距离为多少？(g取10m/s2)图9本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案5解析(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力的作用；重力mg、桌面的支持力FN和线的拉力F.重力mg和支持力FN平衡，线的拉力提供向心力，F向＝F＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加速后的角速度为ω，线断瞬间的拉力是F.则F∶F0＝ω2∶ω20＝9∶1.又F＝F0＋40N，解得F0＝5N，则线断瞬间F＝45N.(2)设线断时小球的线速度为v，由F＝mv2R得v＝FRm＝45×0.10.18m/s＝5m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t＝2hg＝2×0.810s＝0.4s.小球落地点离桌面边缘的水平距离s＝vt＝5×0.4m＝2m.答案(1)45N(2)5m/s(3)2m本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区