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网络·构建区学案6学案6章末总结能量守恒与可持续发展212mmghpE路径本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区网络·构建区学案6能量守恒与可持续发展重力弹力本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6一、功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值与能量转化的数值是相等的，不同形式的能的转化总是与做功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想．几种常见的功能关系表达式：(1)合外力做功等于物体动能的改变W＝Ek2－Ek1＝ΔEk，即动能定理．(2)重力做功等于物体重力势能的改变本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他＝E2－E1＝ΔE，即功能原理．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6例1如图1所示，在高h＝0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧，其左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态．由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离开弹簧时的速度为v1＝3m/s，不计空气阻力．求：(1)弹簧处于压缩状态时所具有的弹性势能是多少？(2)小球落地时速度v2的大小．(g取10m/s2)图1解析(1)根据动能定理，弹簧的弹力对小球所做的功等于小球增加的动能．W＝12mv21＝12×1×32J＝4.5J本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6由功能关系知，弹力做的功等于弹性势能的减少量，则弹簧处于压缩状态时，所具有的弹性势能Ep＝4.5J(2)由动能定理得mgh＝12mv22－12mv21代入数据解得v2＝5m/s答案(1)4.5J(2)5m/s本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6二、机械能守恒定律的应用1．机械能是否守恒的判断(1)分析物体的受力情况(如果是系统包括内力)，明确各力做功，如果只有重力或弹力做功其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．(2)若物体或系统只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则物体或系统的机械能守恒．2．机械能守恒定律可以有三种表达方式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体或系统初状态的机械能与末状态的机械能相等．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6(2)ΔEk增＝ΔEp减，表示动能和势能发生了相互转化，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．(3)ΔEA增＝ΔEB减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6例2如图2所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6m，O点离地高度H＝5.8m，不计绳断时的机械能损失和空气阻力，g取10m/s2，求：(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小．图2解析(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得mg(1－sin30°)l＝12mv2B，则vB＝2gl1－sin30°＝gl＝10×1.6m/s＝4m/s本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得12mv2D－12mv2B＝mg(H－l)则vD＝v2B＋2gH－l＝42＋2×10×5.8－1.6m/s＝10m/s答案(1)4m/s(2)10m/s本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6三、传送带问题分析求解物体在传送带上运动的问题，首先要正确分析物体的运动过程，物体在传送带上的运动情形常见的有两种：一种是在摩擦力和其他力作用下，物体先做匀加速运动，当物体与传送带速度相等后又做匀速运动，在这种情形中，对于水平传送带，摩擦力对物体先做正功，后不做功，而对倾斜传送带，静摩擦力对物体仍做功；另一种是物体在摩擦力作用下一直加速运动．对于这两种情形重在作好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移．找出物体和传送带之间的位移关系，再利用Q＝fs相对求摩擦生热，利用功能关系求功．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6例3电机带动水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图3所示．当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．图3解析对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得达到相对静止所用的时间t＝vμg.(1)小木块的位移s1＝v2t＝v22μg.本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区专题·整合区学案6(2)传送带始终匀速运动，故路程s2＝vt＝v2μg.(3)小木块获得的动能Ek＝12mv2.(4)摩擦产生的热Q＝μmg(s2－s1)＝12mv2.(注意：这儿凑巧Q＝Ek，但不是所有的问题都这样．)(5)由能量守恒定律知，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产生的内能，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.答案(1)v22μg(2)v2μg(3)12mv2(4)12mv2(5)mv2本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案61．如图4所示，电动小车沿斜面从A点匀速运动到B点，在运动过程中()A．动能减小，重力势能增加，总机械能不变B．动能增加，重力势能减少，总机械能不变C．动能不变，重力势能增加，总机械能不变D．动能不变，重力势能增加，总机械能增加图4D解析小车沿斜面从A点匀速运动到B点的过程中，质量不变，高度增加，速度不变，故重力势能增加，动能不变，总机械能增加，故选D.本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案62．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图5所示，则在子弹从开始射入木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A．机械能守恒B．机械能不守恒C．仅对A、B系统，机械能守恒D．无法判断图5B解析当子弹射入木块A中时，子弹受摩擦力的作用，与木块A发生相对运动，摩擦生热，机械能有损失，转化为内能．当子弹相对A静止以后，木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，内部有动能与弹性势能的转化，所以选B.本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案63.如图6所示，传送带保持v＝4m/s的速度水平匀速运动，将质量为1kg的物块无初速度地放在A端，若物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6m，则物块从A到B的过程中，传送带摩擦力对物块所做的功为多少？产生的热量又是多少？(g＝10m/s2)图6解析木块与传送带间的摩擦力f＝μmg＝2N，设木块的加速度为a，则由牛顿第二定律得f＝ma，所以a＝2m/s2.设木块位移为s1时速度达到4m/s，本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区自我·检测区学案6则由v2＝2as1，得s1＝4m.所以摩擦力对木块做的功为W＝μmgs1＝8J.木块与传送带间相对位移为s相＝v·va－s1＝4m.所以产生的热量为Q＝μmgs相＝8J.答案8J8J本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区