3.1.2复数的几何意义

练习巩固复数的意义探究复数的向量表示复习练习巩固复数的几何意义上节课,我们大胆假设存在一个新数i(叫做虚数单位).规定:①21i;②i可以和实数进行运算,且原有的运算律仍成立.1.复数(,)zabiabRa─实部b─虚部2.复数相等(,,,)abcdRabicdi,acbd注:复数不能比较大小.复数的几何意义练习巩固:1.已知(12)(310)56ixiyi且,xyR,则___,____xy;2.已知226(56)0xxxxi()xR,则___.x216思考:虚数单位i是数学家想象出来的,由此可以得到复数集.实数恰可以看成是特殊的复数(虚部为零的),另外,由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特点呢?复数有什么作用呢?复数的几何意义继续(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？探索复数集的性质和特点探索途径：想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……由复数相等的内涵可知,复数(,)zabiabR与有序实数对(,)ab可建立一一对应的关系.能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.实数数轴上的点(形)(数)实数的几何模型:这是复数的一种几何意义.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴ab（数）（形）一一对应z=a+bi模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi平面向量OZ一一对应向量OZ的模r叫做复数zabi的模,记作z或abi.这是复数的又一种几何意义.易知zab22实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.aaaa(0)(0)≥xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)ab223变式(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：1.下列命题中的假命题是（）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.mmm3212或求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i1.若复数mmmmimR22(2)(32)()在复平面内的对应的点位于虚轴上，则m的值为()(A)1(B)2,1(C)1(D)1,1,2本课小结：知识点：思想方法：(1)复平面(2)复数的模(1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？选做作业:B2实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？ixxxxz)152(62203yx解：（1）当实数x满足.0152,0622xxxx即时，点Z在第三象限．23x即时，点Z在第四象限．52x.0152,0622xxxx（2）当实数x满足（3）当实数x满足03)152()6(22xxxx即时，点Z在直线上.2x03yx