67第七章 卡方检验卫生统计学考研课件

第七章χ2检验(chi-squaretest)潘发明流行病与卫生统计学系第七章χ2检验主要应用：推断两个或多个样本率及构成比之间有无差别，检验分类变量配对设计下的卡方检验，以及频数分布的拟合优度检验等。第七章χ2检验本章学习主要内容：χ2分布和拟合优度检验完全随机设计下两组频数分布的χ2检验完全随机设计下多组频数分布的χ2检验配对设计下两组频数分布的χ2检验χ2检验要注意的问题四格表的确切概率法小结第七章χ2检验一、χ2分布χ2分布是一种连续型随机变量的概率分布第一节χ2分布和拟合优度检验图7-1若干χ2分布的概率密度曲线第七章χ2检验二、2检验的基本思想H0：无效假设H1：备择假设1.建立假设假设检验的基本步骤:2.确定检验水准α3.选择检验方法，并计算检验统计量4.确定P值，作出推断结论P≤α，拒绝H0，接受H1P＞α，不拒绝H0第七章χ2检验2检验的基本公式2=∑（A－T）2/T式中A代表每个格子的实际频数(actualfrequency)，即表中的基本数据；T代表每个格子的理论频数(theoreticalfrequency)第七章χ2检验三、据拟合优度检验介绍检验基本思想拟合优度检验：根据样本的频数分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。第一节χ2分布和拟合优度检验检验假设：H0：总体分布等于给定的理论分布H1：总体分布不等于给定的理论分布计算统计量：为理论频数为实际频数，TATTA,222第七章χ2检验例7-1对下表所示数据作正态分布拟合优度检验第一节χ2分布和拟合优度检验表7-1136例体模骨密度测量值频数分布表及拟合优度检验组段AΦ(X1)Φ(X1)P(X)T=n*P(X)(A-T)2/T1.228-20.000690.004660.003970.54053.941431.234-20.004660.022750.018092.46010.086051.240-70.022750.080760.058017.88890.100161.246-170.080760.211860.1311017.82940.038591.252-250.211860.420740.2088828.40830.408921.258-370.420740.655420.2346831.91670.809611.264-250.655420.841340.1859225.28550.003221.270-160.841340.945200.1038614.12440.249061.276-40.945200.986100.040905.56180.438581.282-10.986100.997440.011351.54340.19130合计-----6.2669200.201.026.1240.1Z40.101.026.1246.1Z第七章χ2检验第一节χ2分布和拟合优度检验1.建立假设H0：总体分布等于均数为1.26,标准差为0.01的正态分布H1：总体分布不等于该正态分布2.计算统计量：3.确定P值：ν=k-1-2=10-1-2=74.判断结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，故认为该样本服从正态分布。27.622TTA5.075.025.4,35.627,5.0227,75.027,75.027,5.0P得第七章χ2检验一、二分类情形—2×2列联表例7-2某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见下表：第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验第七章χ2检验一、二分类情形—2×2列联表第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验药物疗效合计有效无效兰芩口服液41(36.56)4(8.44)45(固定值)银黄口服液24(28.44)11(6.56)35(固定值)合计651580慢性咽炎两种药物疗效资料56.36806545nmnTjiij第七章χ2检验一、二分类情形—2×2列联表第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验处理属性合计阳性阴性1组A11(T11)A12(T12)n1(固定值)2组A21(T21)A22(T22)n2(固定值)合计m1m2n完全随机设计下两组频数分布的四格表第七章χ2检验1.建立检验假设并确定检验水准H0:两药的有效概率相同，π1=π2H1:两药的有效概率不同，π1≠π2α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同，均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格表中每一格的理论数，第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验nmnTjiij第七章χ2检验自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验565.656.656.61144.2844.282444.844.8456.3656.3641222222TTA3.确定P值查附表8025.002.521,025.0221,025.0P4.结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同。前者(91.1%)高于后者(68.6%).第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验另外，还可以用“需处理数”（numberneededtotreat,NNT)作为指标比较两种药物的临床治疗效果。NNT=(有效率之差)-1它说明为了增加1例有效者而需要改变治疗的人数，显然，NNT值越小越好。本例:NNT=(91.1%-68.6%)-1=(22.5%)-1=4.44意义为：要想增加1例有效者，需要有4.44位患者从银黄口服液组转向兰芩口服液组。第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验四格表专用公式：dbcadcbanbcad22处理属性合计阳性阴性1组a(T11)b(T12)a+b(固定值)2组c(T21)d(T22)c+d(固定值)合计a+cb+dn完全随机设计下两组频数分布的四格表第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验四格表专用公式：(T5,且n40)565.615653545804241141222dbcadcbanbcad第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验四格表校正公式：当(1T＜5,且n40)需校正dbcadcbannbcad222TTA225.0第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验例7-3将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，试问两疗法的总体缓解率是否不同？组别属性合计缓解率(%)缓解未缓解单纯化疗2(4.8)10(7.2)12(固定值)16.7复合化疗14(11.2)14(16.8)28(固定值)50.0合计16244040.0两种疗法缓解率的比较第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验1.建立检验假设并确定检验水准H0:两法总体缓解概率相同，π1=π2H1:两法总体缓解概率不同，π1≠π2α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组缓解概率相同，均近似地等于合并估计的缓解概率，由此得到四格表中每一格的理论数，1T115,n=40，需采用校正公式第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验624.2241628124024014101422222dbcadcbannbcad第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验3.确定P值查附表81.071.221,1.0221,1.0P4.结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，两样本频率的差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。当T＜1,或n＜40时，校正公式也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法。（第六节）第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验二、多分类的情形—2×C列联表例7-41986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况，如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布是否有差别？组别避孕方法合计节育器服避孕药避孕套其他城市1533316540391农村320754318456合计47310820858847两种疗法缓解率的比较第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验二、多分类的情形—2×C列联表处理属性（水平）合计12…C1组A11（T11）A12（T12）…A1c（T1c）n1(固定值)2组A21（T21）A22（T22）…A2c（T2c）n2(固定值)合计m1m2…mcn完全随机设计下两组频数分布的2×C表第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验二、多分类的情形—2×C列联表统计量：简化公式：211221icjjiijmnAnTTA22第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验86.4984739110811T1.建立检验假设并确定检验水准H0:城市和农村已婚妇女避孕方法总体概率分布相同H1:城市和农村已婚妇女避孕方法总体概率分布相同α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验099.1511456581839120816539110833847122221122icjjiijmnAn第七章χ2检验第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验3.确定P值查附表8005.084.1223,005.0223,005.0P4.结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可认为城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布不同。自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(4-1)=3第七章χ2检验第三节完全随机设计下多组频数分布的χ2检验设有一个定性变量，具有C个可能“取值”；现有R组独立样本的频数分布，其数据如下表，这样的数据称为R×C列联表。RicjjiijmnAn11221第七章χ2检验第三节完全随机设计下多组频数分布的χ2检验处理属性（水平）合计12…C1组A11（T11）A12（T12）…A1c（T1c）n1(固定值)2组A21（T21）A22（T22）…A2c（T2c）n2(固定值)………………RAR1（TR1）AR2（TR2）…ARc（TRc）nR(固定值)合计m1m2…mcn完全随机设计下多组频数分布的R×C表第七章χ2检验第三节完全随机设计下多组频数分布的χ2检验例7-5为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果是否有差别，研究人员在自愿的原则下，将条件相似的53名产妇随机分成三组，分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下表。剂量mg镇痛效果合计有效率(%)有效无效1.03（7.36）12（7.64）15(固定值)20.002.511（9.81）9（10.19）20(固定值)55.005.012（8.83）6（9.17）18(固定值)66.67合计26275349.06某药不同剂量的镇痛效果第七章χ2检验第三节完全随机设计下多组频数分布的χ2检验36.753261511T1.建立检验假设并确定检验水准H0:三种剂量镇痛有效的概率相同H1:三种剂量镇痛有效的概率不全同α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，多组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，第七章χ2检验第