章末复习课本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一指数、对数的运算1.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效2.对于底数相同的对数式的化简,常用的方法:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例1(1)化简÷(1-23ba)×3ab;(2)计算:2log32-log3329+log38-25.解(1)原式=log53本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)原式=log34-log3329+log38-5=log34×932×8-5=log39-9=2-9=-7.2log53log59本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1计算80.25×42+(32×3)6+log32×log2(log327)的值为________.解析∵log32×log2(log327)=log32×log23=lg2lg3×lg3lg2=1,∴原式=2×2+22×33+1=21+4×27+1=111.3414111本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型二数的大小比较数的大小比较常用方法:(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”,“大于等于0小于等于1”,“大于1”三部分,然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例2比较下列各组数的大小.(1)40.9,80.48,12-1.5;(2)log20.4,log30.4,log40.4.解(1)40.9=21.8,80.48=21.44,12-1.5=21.5,∵y=2x在(-∞,+∞)上是增函数,∴40.912-1.580.48.(2)∵对数函数y=log0.4x在(0,+∞)上是减函数,∴log0.44log0.43log0.42log0.41=0.又幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数,本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效所以1log0.421log0.431log0.44,即log20.4log30.4log40.4.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2比较下列各组数的大小.(1)27,82;(2)log0.22,log0.049;(3)a1.2,a1.3;(4)0.213,0.233.解(1)∵82=(23)2=26,由指数函数y=2x在R上单调递增知2627即8227.(2)∵log0.049=lg9lg0.04=lg32lg0.22=2lg32lg0.2=lg3lg0.2=log0.23.又∵y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.22log0.23,即log0.22log0.049.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(3)因为函数y=ax(a0且a≠1),当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,而1.21.3,故当a1时,有a1.2a1.3;当0a1时,有a1.2a1.3.(4)∵y=x3在R上是增函数,且0.210.23,∴0.2130.233.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型三复合函数的单调性1.一般地,对于复合函数y=f(g(x)),如果t=g(x)在(a,b)上是单调函数,并且y=f(t)在(g(a),g(b))或者(g(b),g(a))上是单调函数,那么y=f(g(x))在(a,b)上也是单调函数.2.对于函数y=f(t),t=g(x).若两个函数都是增函数或都是减函数,则其复合函数是增函数;如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数,即“同增异减”,但一定要注意考虑复合函数的定义域.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例3已知a0,且a≠1,试讨论函数f(x)=a的单调性.解设u=x2+6x+17=(x+3)2+8,则当x≤-3时,其为减函数,当x-3时,其为增函数,又当a1时,y=au是增函数,当0a1时,y=au是减函数,所以当a1时,原函数f(x)=a在(-∞,-3]上是减函数,在(-3,+∞)上是增函数.当0a1时,原函数f(x)=a在(-∞,-3]上是增函数,在(-3,+∞)上是减函数.x2+6x+17x2+6x+17x2+6x+17本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3求下列函数的单调区间:(1)y=log0.2(9x-2×3x+2);(2)y=loga(a-ax).解(1)令t=3x,u=9x-2×3x+2=t2-2t+2=(t-1)2+1≥10.又y=log0.2u在定义域内递减,∴当3x≥1(t≥1),即x≥0时,u=9x-2×3x+2递增,∴y=log0.2(9x-2×3x+2)递减.同理,当x≤0时,y=log0.2(9x-2×3x+2)递增.故函数y=log0.2(9x-2×3x+2)的递增区间为(-∞,0],递减区间为[0,+∞).本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)①若a1,则y=logat递增,且t=a-ax递减,而a-ax0,即axa,∴x1,∴y=loga(a-ax)在(-∞,1)上递减.②若0a1,则y=logat递减,且t=a-ax递增,而a-ax0,即axa,∴x1,∴y=loga(a-ax)在(1,+∞)上递减.综上所述,函数y=loga(a-ax)的递减区间为(-∞,1),(1,+∞),没有递增区间.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型四幂函数、指数函数、对数函数性质的综合应用指数函数与对数函数性质的对比:指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数,它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系.(1)指数函数y=ax(a0,a≠1),对数函数y=logax(a0,a≠1,x0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系.a变化时,函数的图象和性质也随之变化.(2)指数函数y=ax(a0,a≠1)的图象恒过定点(0,1),对数函数y=logax(a0,a≠1,x0)的图象恒过定点(1,0).本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(3)指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax(a0,a≠1,x0)具有相同的单调性.(4)指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax(a0,a≠1,x0)互为反函数,两函数图象关于直线y=x对称.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例4已知函数f(x)=lg1+2x+a·4x3在x∈(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.解因为f(x)=lg1+2x+a·4x3在(-∞,1]上有意义,所以1+2x+a·4x0在(-∞,1]上恒成立.因为4x0,所以a-14x+12x在(-∞,1]上恒成立.令g(x)=-14x+12x,x∈(-∞,1].由y=-14x与y=-12x在(-∞,1]上均为增函数,可知g(x)在(-∞,1]上也是增函数,本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效所以g(x)max=g(1)=-14+12=-34.因为a-14x+12x在(-∞,1]上恒成立,所以a应大于g(x)的最大值,即a-34.故所求a的取值范围为-34,+∞.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练4已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(1)判断函数的奇偶性;(2)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.解(1)由1+x01-x0,得-1x1,∴x∈(-1,1),又f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),∴f(x)为偶函数.(2)g(x)在(0,1)上单调递减.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效证明如下:∵f(x)=lg(1-x2)=lgg(x),∴g(x)=1-x2,任取0x1x21,则g(x1)-g(x2)=1-x21-(1-x22)=(x1+x2)(x2-x1),∵0x1x21,∴x1+x20,x2-x10,∴g(x1)-g(x2)0,∴g(x)在(0,1)上单调递减.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效1.函数是高中数学极为重要的内容,函数思想和函数方法贯穿高中数学的全过程,纵观历年高考试题,对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题,一直是常考不衰的热点问题.2.从考查角度看,指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主;对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力;对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来进行.本课时栏目开关画一画研一研
本文标题:《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】3章章末复习
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