搜索
三角形证明题1、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。（1）已知△ABC中，AB=4cm,BC=6cm,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A.1AB29B.4AB24C.5AB19D.9AB19（3）在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。2、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=12BD；（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。EDCBA3、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.FCBAED4、如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。ABDCＣ｀ＥＦ5、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.EDCBAF6、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E。求证：（1）∠ABD=∠FAD；（2）AB=2CEFACBED7、如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD为多少？ADCB8、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且FD⊥ED，求证：BE+CF﹥EFABCDFE9、ABCD为正方形，CE平分∠DCF，M为线段BC上的点，连接AM、ME，问：AM和ME有何大小关系？当M点在射线BC上运动时，AM和ME的大小关系改变吗？10、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？为什么？DHEBAC11、如图,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.12、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；HDEABC13、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.EDCBAMF14、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.15、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。16、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F，求证：∠FAC=∠BGBAFCDE17、（易错题）在△ABC中，已知∠A=13∠B=15∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．18、如图19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.(19)DCBA19、已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．20、如图，在△ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AB于E,与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)求证：BF=AC（2）求证:CE=21BF(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。FMPEDCBABACDEFGH21、如图，已知ABC△的周长是21，OBOC，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，求△ABC的面积．22、已知:在四边形ABCD中,BCBA,AD=DC,BD平分∠ABC。（1）求证：∠A+∠C=180°（2）作DH⊥BC，求证：BH=1/2（AB+BC）BACDHADOCB