数学第十册概念、常用公式汇编-3

数学第十册基本概念、常用公式汇编１、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。如：72×5表示求5个72的和是多少，或者表示72的5倍是多少。53×21表示求53的21是多少。3×41表示3的41是多少。２、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。３、一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于１的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于１的假分数，所得积一定大于原来的数。４、长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由三条棱组成，长、宽、高各一条。５、正方体有６个面，每个面都相等，都是正方形。有１２条棱，１２条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有８个顶点。正方体是特殊的长方体。６、长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4正方体的棱长和＝棱长×１２７、长方体６个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上面或下面的面积＝长×宽长方体的表面积＝长×宽×２＋长×高×２＋宽×高×２，用字母表示为：Ｓ＝２ａｂ＋２ａｈ＋２ｂｈ８、正方体的６个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积＝棱长×棱长正方体的表面积＝棱长×棱长×６，用字母表示为：Ｓ＝６a2９、露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数１０、如果两个数的乘积是１，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。１的倒数是１。０没有倒数。１１、分数除法法则：除以一个数（零除外），等于乘这个数的倒数。１２、当除数１时，商大于被除数；当除数=１时，商等于被除数；当除数１时，商小于被除数。１３、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。１４、１立方米＝１０００立方分米１立方分米＝１０００立方厘米１立方分米＝１升１升＝１０００毫升１立方厘米＝１毫升１５、长方体的体积＝长×宽×高Ｖ＝ａｂｈ正方体的体积＝棱长×棱长×棱长Ｖ＝ａ³长方体（或正方体）的体积＝底面积×高Ｖ＝Ｓｈ１６、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。１７、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。整数的运算律在分数运算中同样适用。１８、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。１９、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比、百分率。２０、及格率＝及格的人数÷总人数成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量合格率＝合格的产品数÷产品总数出勤率＝出勤人数÷总人数命中率＝命中次数÷总次数优秀率＝优秀人数÷总人数发芽率＝发芽的种子数÷种子总数２１、小数化成百分数：先把小数点向右移动两位，再在后面添上％。分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数），再把小数化成百分数。百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左移动两位。百分数化成分数：先把百分数化成分母是１００的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。２２、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。２３、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。平均数＝总数量÷总份数重点知识回顾１、单位转化规律：大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。２、常用长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。１千米＝１０００米１米＝１０分米１分米＝１０厘米１厘米＝１０毫米３、常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。１平方千米＝１００公顷１公顷＝１００００平方米１平方千米＝１００００００平方米１平方米＝１００平方分米１平方分米＝１００平方厘米１平方厘米＝１００平方毫米４、常用质量单位：吨、千克、克。１吨＝１０００千克１千克＝１０００克５、常用时间单位：年、月、日、时、分、秒。１年＝３６５天（闰年３６６天）１年＝１２个月１日＝２４小时１小时＝６０分１分＝６０秒６、我们学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等，学过的立体图形有长方体、正方体等。７、长方形的周长＝（长＋宽）×２正方形的周长＝边长×４长方形的长＝周长÷２－宽长方形的宽＝周长÷２－长正方形的边长＝周长÷４８、长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷２梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２９、长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长平行四边形的底＝面积÷高平行四边形的高＝面积÷底三角形的底＝面积×２÷高三角形的高＝面积×２÷底梯形的高＝面积×２÷（上底＋下底）梯形的上底＋下底的和＝面积×２÷高梯形的上底＝面积×２÷高－下底梯形的下底＝面积×２÷高－上底１０、同分母分数的加减法，分母不变，只把分子相加减，结果约成最简分数。异分母分数的加减法，先通分，化成分母相同的分数，再加减。１１、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数被除数１２、分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（０除外），分数的大小不变。三角函数一、选择题：1．为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A向右平移6B向右平移3C向左平移6D向左平移3错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案:B2．函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为()AB2C2D23错误分析:将函数解析式化为xytan后得到周期T,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案:B3．曲线y=2sin(x+)4cos(x-4)和直线y=21在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则P2P4等于（）A．B．2C．3D．4正确答案：A错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出P2P4。4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+4),其中以点(4,0)为中心对称的三角函数有（）个A．1B．2C．3D．4正确答案：D错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。5．函数y=Asin(x+)(0,A0)的图象与函数y=Acos(x+)(0,A0)的图象在区间(x0,x0+)上（）A．至少有两个交点B．至多有两个交点C．至多有一个交点D．至少有一个交点正确答案：C错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6．在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为()A．6B．3C．6或65D．3或32正确答案：A错因：学生求C有两解后不代入检验。7．已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根，若，(-2,2)，则+=（）A．3B．3或-32C．-3或32D．-32正确答案：D错因：学生不能准确限制角的范围。8．若，则对任意实数的取值为（）A.1B.区间（0，1）C.D.不能确定解一：设点，则此点满足解得或即选A解二：用赋值法，令同样有选A说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。9．在中，，则的大小为（）A.B.C.D.解：由平方相加得若则又选A说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10．ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若xa,2b,45B,且此三角形有两解,则x的取值范围为()A.)22,2(B.22C.),2(D.]22,2(正确答案：A错因：不知利用数形结合寻找突破口。11．已知函数y=sin(x+)与直线y＝21的交点中距离最近的两点距离为3，那么此函数的周期是（）A3BC2D4正确答案：B错因：不会利用范围快速解题。12．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是…………………………()A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[正确答案：C错因：不注意内函数的单调性。13．已知,2,且0sincos，这下列各式中成立的是（）A.B.23C.23D.23正确答案(D)错因:难以抓住三角函数的单调性。14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案A错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15．ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么（）A．230B．20C．7240D．2正确答案A错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是（）A、(43,4)B、(23,45)C、（2,23）D、(47,23)正确答案：C17．设()sin()4fxx，若在0,2x上关于x的方程()fxm有两个不等的实根12,xx，则12xx为A、2或52B、2C、52D、不确定正确答案：A18．△ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC的值为（）A、6516B、6556C、6516或6556D、6516答案：A点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）A、6B、65C、6或65D、3或32答案：A点评：易误选C，忽略A+B的范围。20．设cos1000=k，则tan800是（）A、kk21B、kk21C、kk21D、21kk答案：B点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。21．已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。A、65B、32C、35D、611正解：D61165,3332costan或，而032sin032cos所以，角的终边在第四象限，所以选D，611误解：32,32tantan,选B22．将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（）。A、xcos2B、xcos2C、xsin2D、xsin2正解：Bxxy2cossin212,作关于x轴的对称变换得xy2cos,然后向左平移4个单位得函数)4(2cosxyxxfxsin)(2sin可得xxfcos2)(误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。23．A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形正解：A由韦达定理得：31tantan53tantanBABA253235tantan1tantan)tan(BABABA在ABC中，