数学：第三十四章二次函数复习课件(冀教版九年级下)

形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。二次函数的定义说出下列二次函数的各项系数：y＝－x2y＝2（x－4）2＋3y＝100－5x2y=－3（x-4）（x+5）自变量x的取值范围是什么？它的图像是什么？抛物线任何实数下列函数中,哪些是二次函数?做一做:)12)(12()12()5()1()4(12)3(1)2()1(2222xxxyxxyxxyxyxy是不是是是不是知识点：二次函数y=ax2、y=a（x+m）2y=a（x+m）2+k的平移规律m决定左右平移，k决定上下平移Y=-2（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到的？Y=3x2-12x-4是由哪条抛物线经怎样平移得到的？二次函数的解析式有几种类型？练习：求二次函数的解析式：一般式：Y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x+m）2+k3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2，-8，与y轴交于（0，4）的图象是___,顶点坐标是___,对称轴是___,当a﹥0时,抛物线的开口向__,顶点是抛物线的最__,当x__时,y随x的增大而减小,当x___时,y随x的增大而增大;当x=__时,y最小值=____.当a﹤0时,开口向__,顶点是___,是抛物线的最__.当x__时,y随x的增大而___,当x__时,y随x的增大而___,当X=__时,y最大值=____.y=a（x+m）2+k知识点：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点由_______决定.b2-4ac练习：判断下列抛物线与x轴的交点情况.1、y=2x2-4x+12、y=-3x2-4x-23、y=5x2+20x+20抛物线y=ax2+bx+c的a的符号由决定，b的符号由——————决定，c的符号由————决定。xyoCxyoC练习：判断下列两条抛物线的a、b、c的符号。开口方向对称轴直线Y轴交点顶点（-，）与y轴交点（0，c），其关于抛物线对称轴是X=-，与x轴的两交点为（x1，0），（x2，0）ab2abac424ab知识点：1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为.练习上x=-2(-2,-1)(-1,0)(-3,0)(0,3)(-1,4)例:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4×(-8)=360∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP2、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.试一试：1.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)yox24862461012B(6,5)A(0,2)222.51(0,2),,1211(6)5;212121(2)20,126215(621513.75Aayxyxxxxxx2解:(1)设函数解析式为:y=a(x-6)又由得当时负值舍去).C12345678910111121605040302010P/元Ox/元图132.某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），写出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在图13所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？解：（1）182(3)224yxx2(2)(224)22848Pxxxx222848Pxx(2)即182(3)224yxx2(2)(224)22848Pxxxx222848Pxx12345678910111121605040302010P/元Ox/元Q（7，50）图5解：（1）（2）．即（3）图象如图5所示；（4）观察图象可知，当销售单价为7元时，日销售的毛利润最高，是50元．图象与信息DABC图12OxyP如图12，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度AB=18m，小明站在门内，在离门脚B点1m远的点D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．建立如图10所示的坐标系．（1）求出拱门所在抛物线的解析式；（2）求出该大门的高度OP．如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒。解答下列问题：ACBPQ图12用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；1.当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？2.当t为何值时PQ∥BC？60°2ttABCDPEFMN如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，（3）当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？3045xyG10cmCQPC22ACBPQ如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒(1)当t=4时，求线段PQ的长度解：当t=4时，PC=10－t=6cmCQ=2t=8cm在Rt△PQC中，根据勾股定理,得:PQ=162tt)(10212t18t28t22t(2)当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？解：因为PC=10－t，CQ=2t解方程，得：当时，CQ=2t=16cm15cm，超出BC的长度应舍去,所以当秒时,△PCQ的面积等于16cm2ACBPQ(3)点O为AB的中点，连结OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t的值；若不能，请说ACBPQO明理由．AOAB21ACCQBCPC102t15t-105.2t5.2t解：∵点O是斜边AB的中点∴OC=∴∠A=∠ACO当PQ⊥OC时，∠QPC+∠ACO=90°又∠A+∠B=90°∴∠B=∠QPC，同理∠A=∠PQC∴△ABC∽△QPC有即解，得：所以当秒时，能使得PQ⊥OC。