11.09.05高三数学(理)《导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》(课件)

2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06典题热身),2.(D)4,1.(C)3,0.(B)2,.(A)()3()(.1增区间是的单调递函数xexxf2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06)3,D.()3,C.()3,B.[),3.[A)(,),1(2)(.23的取值范围是则实数上是增函数在区间函数aaxxxf2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06.___________,,]3,3[812)(.33mMmMxxxf则别为上的最大值与最小值分在区间已知函数.____________,]1)2[(33)(.423的取值范围是则既有极大值又有极小值函数axaaxxxf2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06.,;,,)()3(;,)1,1()()2(;)(,2)1(),(,)()(,2请说明理由若不是的取值范围出求若是上的单调函数是否为函数值范围的取求内单调递减在若函数的单调递减区间求函数时当为自然对数的底数函数已知aRxfaxfxfaeRxeaxxxfRax[例1]考点例析2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06.]2,1[)(,)()2(;)((1).)()()(),,()(23上的最大值与最小值区间在并求的单调性讨论的表达式求是奇函数其中常数已知函数xgxgxfxfxfxgRbabxxaxxf[例2]2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06摇身一变.)(,的极大值和极小值求保持例题条件不变xg2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06.32ln21,1:)3(;)()2(;,2)()1().(ln21)(322xxxxxfaxxfRaxaxxf时当求证的单调区间求的值求时取得极值在若已知函数[例3]2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06的该企业认识到保护环境的十七大召开后月党年自地满足近似百万元获得的纯利润万吨化工原料且每生产万吨季度的最大生产能力为该企业每数据发现依据生产和营销的统计污染的措施过去没有采取任何治理的污染境将造成一定程度在生产过程中对周边环工原料某化工企业生产某种化,102007).1)ln(1(:)(,),2(:,.,xxyyx[例4]2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06?,,:]).1,0(,,)((2,,1现亏损力的范围内始终不会出在最大生产能季度进行污染治理的第一个该企业开始控制在什么范围内试问保指标参数为环为该工厂的生产量其中万元百费用为用于治理污染的资金总计划治理决定投入资金进行污染重要性pppxpxy2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06高考一题利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题是高考的必考内容，既有小题也有解答题，利用导数研究函数的综合问题是高考的一种重要考向，多以解答题考查。2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06.1)(,),0(:),()2()3(;)(,)(),()()()2(;,,)()()1(.,ln)(,)(aφaaφaφxhxgxfxhaxgyxfyRaxaxgxxf时当证明中的对的解析式求其最小值在最小值时存当设函数线的方程的值及该切求线且在交点处有相同的切相交与曲线若曲线已知函数[考题印证]2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06技法巧点1.导数与函数的单调性.),,(),0)((0)(,,)2(.0)(;0)(:.),()().(:),()()1(为不等式恒成立求解转化或应用条件求参数的取值范围已知函数的单调性时为减函数时为增函数③作出结论内的符号在②确认①求性的步骤内的单调在导数法证明函数baxxfxfxfxfbaxfxfbaxf2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作062.可导函数的极值.,.0,0|0.)(0)(,0,0)1(0300是函数的极值点函数不可导的点也可能此外不是极值点但处有在例如函数极值的必要不充分条件处取得在是可导函数即的点不一定是极值点但导数为的点是导数为可导函数的极值点必须xyxxyxxxfxfx2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06(2)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小。(3)由定义可知，若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在区间(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值.2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的，函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点取得必定是极值。3.函数的最值2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06(1)分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y=f(x)；(2)求函数的导数f'(x)，解方程f'(x)=0；(3)比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值；(4)回到实际问题，作出解答。4.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤2011年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06作业布置配套课时限时检测第二章第十二节