12.1平方差公式课件

•灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?=x2－1=m2－4(1)(x＋1)(x－1)=(2)(m＋2)(m－2)=(3)(2x＋1)(2x－1)==4x2－1(1)两个相乘的多项式一个为两数和,另一个恰为这两数差(2)最后结果刚好为这两数的平方差你能将上面的发现用一个公式来表达吗?试一试(a+b)(a-b)=a2-b2x2－x＋x－1m2－2m＋2m－4(2x)2－2x＋2x－1发现:计算下列各题，你能发现什么规律？自主探究平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。用语言叙述平方差公式aa-bbb(a-b)平方差公式有何结构特征？左边：右边：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2相同互为相反数1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．ab3.提醒：公式中的和可以代表数，也可以是代数式。(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(-y−2x).下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(不能)两个数均互为相反数(不能)两个数均相同(能)−(a2−b2)=−a2+b2(能)(不能)两个数均互为相反数2222(2)4xyxy口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2（a+b)(a-b)a(相同的项）b（互为相反数的项）a2-b2（平方差的形式）(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(a+b-c)(a+b+c)直接运用新知，解决第一层次问题y3y2-32a2-(3b)2a3b-mn(-m)2-n2a+bc(a+b)2-c2间接运用新知，解决第二层次问题自学例1，仿照例1运用平方差公式计算：①(-2x+3)(3+2x)②(3b+2a)(2a-3b)③(-1-2a)(-1+2a)④(a+b)(a-b)(a2+b2）灵活运用新知，解决第三层次问题自学例2，运用平方差公式计算：（1）51×49（2）102×98(3)59.8×60.2a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：(1)（n-m）()=n2-m2(-2x+__)()=4x2-9y2（-5+a）()=25-a²n+m-5-a-2x-3y3y(2)在式子(__-3a)(__+5b)的括号内横线上填入怎样的式子才能用平方差公式计算？(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+2)(50-2)=502－22=2500-4=2496=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）52×48（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！利用平方差公式计算：1.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算课本111页的挑战自我吗？通过本节课的学习,你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2.应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；变成公式标准形式后，再用公式。或提取一个公因数，要利用加法交换律，3.对于不符合平方差公式标准形式者，小结C组习题12.1第1--5题B组习题12.1第1--6题A组综合拓展1..计算20042-2003×20052.(a+b+c)(a-b-c)3.已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.