13.1.2平方根(3)

什么叫算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数叫的算术平方根。ax2ax创设情境如果去掉这个“正”字又会是什么情况？25)(2认真观察下式可知：±516)(2±4()2=0()2=－40无那么5叫做25的算术平方根;例如:5=25,2一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。平方根定义：25)(2±5±5是25的平方根（二次方根）或25的平方根（二次方根）是±5求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方开平方与平方互为逆运算0)4(25.0316921001:4）　（）　（）　（：求下列各数的平方根例100102解：（1）因为，所以100的平方根是10169432（2）因为，所以的平方根是4316925.05.02（3）因为，所以的平方根是5.025.0002（4）因为，所以的平方根是00思考：（1）正数的平方根有什么特点？（2）0的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数的算术平方根：正数的负的平方根：正数的平方根：aaaaaa问题：符号只有当时有意义，时无意义。你知道为什么吗？a0a0a与平方根有关的几个数学符号:例5求下列各式的值：121(1)144(2)0.81(3)196144122解：（1）因为，所以1214481.09.02（2）因为，所以9.081.019612114112（3）因为，所以1411196121问题：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根吗？因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根是这个数的算术平方根，即知道这个数的正的平方根，议一议平方根与算术平方根有什么区别和联系？（1）定义不同：“如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为，而正数a的算术平方根表示为。区别（2）个数不同：一个正数的平方根有两个，而一个正数的算术平方根只有一个。aa（4）平方根等于它本身的数为0,算术平方根等于它本身的数为0与1联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都是非负数。（3）0的平方根和算术平方根都是0。(1)a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。-39(2)3a-22和2a-3是某一个数的两个平方根，试求a的值。1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、平方根的性质；3、平方和开平方互为逆运算；即：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的平方根记作:a课堂练习1、判断下面说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）–1的平方根是–1;（）（4）（–1）2的平方根是–1.（）4、若使3-a有平方根,则a的取值范围是()(A)一切有理数(B)a≠3(C)a≤3(D)a≥32、下列各数没有平方根的（）(A)64(B)（–2）5(C)0(D)（–3）4(A)(B)(C)142+x12--a2)(yx-3、下列各式没有平方根的（）×√××BBC8、已知一个数的两个平方根分别是x+2和3x–14，则该数为。5、下列说法正确的是：（）(A)8的平方根是±2，(B)25的平方根比16的平方根大1，(C)|a|的平方根一定是两个数，(D)–a2–3一定没有平方根。6、一个数的平方根是它本身，这样的数是，一个正数有个平方根，它们的和为。7、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是米。D0两050x+2=–(3x–14)25