13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时)

13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）。。。。。。。。。。。。。学习目标1、知道线段的垂直平分线的性质及判定并能简单应用。2、会用尺规作图的方法过直线外一点画这条直线的垂线。重点：线段垂直平分线的性质和判定。回顾与思考线段的垂直平分线我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析：要证明PA=PB,就需要证明PA,PB所在的△APC与△BPC全等，而△APC≌△BPC的条件由AC=BC,MN⊥AB可推知其能满足公理（SAS）.故结论可证.你能写出规范的证明过程吗？开启智慧定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).思考分析你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是，请你证明它.已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P作AB的垂线(或AB的中点),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得证?ABP逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?尺规作图已知：线段AB,如图.求作：线段AB的垂直平分线.作法：用尺规作线段的垂直平分线.1、分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.ABCD2、作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.提示：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.随堂练习1、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60˚，那么∠EDC=。EDABC760˚随堂练习2、已知直线l上有一点P,利用尺规作直线l的垂线,使它经过点P.P●l小结拓展定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).ACBPMN小结拓展逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).ACBPMN巩固练习1、利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.提示:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.巩固练习2、如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,那么码头应建造在什么位置？A●B●巩固练习3、如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.THANKYOU