14.1.4 整式的乘法(第3课时)

14.1.4整式的乘法(第3课时)1、单项式乘以单项式的运算法则：2、单项式乘以多项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。[学习目标]1、理解多项式乘以多项式的运算法则．2、探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程．3、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．•[重难点]•多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．•[关键]•多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．方法二：从上下两块组成来看，其面积为m(a+b)+n(a+b)米2．方法三：从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)米2．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=(am+an+bm+bn)这四种方法有什么关系呢？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn----单×多你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多项式与多项式相乘例题解析(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:(1)(x+2)(x−3)-3x+2x=x2-x-6-2×3（2）(3x-1)(2x+1)=x2=6x2+3x-2x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正正负得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.例：计算(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。在计算时一定要注意确定各项的符号。解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2=m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2(5)原式=2x3-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+6x-15注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式（易错点）。{合并同类项}．感受新知八年级数学计算：(1)(x+2y)(3a+2b)解:原式=3ax+2bx+6ay+4by(2)(2x–3)(x+4)解:原式=2x2+8x+(-3x)+(-12)=2x2+5x-12继续探究(3)(-2x+3y)(x2-xy+2y2)解:原式=-2x3+2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3=-2x3+5x2y-7xy2+6y3（1）(x+2y)(5a+3b)（2）(2x–3)(x+4)计算:（3）(2a+b)2（4）(x+y)(x2xy+y2)回归生活２、一块长3m,宽2n米的地毯,长宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面面积是多少?引入法则例１注意练习２小结结束试一试解:根据题意得:房间地面面积=(3m-2)(2n-2)=6mn-6m-4n+4想一想xp+qpq(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+219/13试一试：确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12222提个醒：（1）利用下式(x+p)(x+q）=x+(p+q)x+pq（2）注意符号2拓展提高ccab1、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-abB22/13我的收获：本节课我学会了……多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+p·q2特殊公式